Нижня межа очевидної емуляції машини Тьюрінга

Чи є докази того, що емуляцію машини Тьюрінга на невідомій машині Тьюрінга не можна виконати менше ніж де - кількість кроків, якими користується машина Тьюрінга ? Або це лише верхня межа? $\mathcal{O}\left(m\log m\right)$ $m$

У статті Павла Вітанія про релятивізовані забуті машини Тьюрінга стверджує Вітаній

"Вони [ Піппенгер і Фішер, 1979 ] показали, що цей результат не може бути покращений в цілому, оскільки існує мова L, яка розпізнається 1-стрічковою машиною Тьюрінга реальному часі , і будь-яка непримітна машина Тьюрінга визнає must використовувати принаймні замовлення кроків ". $M$ $M'$ $L$ $O(n \log n)$

Це має містити як абсолютну межу. Однак я не знаходжу доказів цього в $O(m \log m)$

Піппенджер, Микола; Фішер, Майкл Дж. , Відносини між мірками складності , Дж. Доц. Обчислення. Мах. 26, 361-381 (1979). ZBL0405.68041 .

Будь-які ідеї? Крім того, у чому полягає космічна складність цієї емуляції? Наскільки мені відомо, перетворення на універсальну машину Тюрінга лише збільшує довжину стрічки. Чи можу я припустити, що складність простору дорівнює $\mathcal{O}\left(l\right)$ з $l$ просторовою складністю оригінальної машини Тьюрінга?

cc.complexity-theory turing-machines

— Віллем Ван Онсем
джерело

Будь ласка, співставте дужки та визначте, що таке T. Я думаю, що це все ще відкрито, але я не експерт.

— Цуйосі Іто

що таке забуваюча машина для твердіння?

— Суреш Венкат

Очевидна машина Тюрінга - це машина Тюрінга, де рух головок залежить тільки від довжини вводу, а не від самого входу. Наприклад, лінійний пошук (якщо голова продовжує рухатися, поки не досягне кінця вводу)

— Віллем Ван Онсем,

Відповіді:

Як було сказано вище, загалом невідомо, чи є швидше забуте моделювання.

Але цікаві нижні межі цієї проблеми відомі при більш обмежених умовах. Наприклад, що робити, якщо ви хочете обізнане моделювання, яке зберігає не тільки час але й використання простору ? Недавно Бім і Махмучі виявили цікаву нижчу межу цієї проблеми: часовий простір: або простір повинен збільшитися на коефіцієнт , або час повинен збільшитися на коефіцієнт . $t$ $s$ $n^{1-o(1)}$ $\Omega(\log n \cdot \log \log n)$

Документ знаходиться тут: http://eccc.hpi-web.de/report/2010/104/

— Райан Вільямс
джерело

Лише розширений коментар: я думаю, це все ще відкрита проблема; дивіться у блозі Ліптона та Регана кілька приємних дискусій щодо покращення результату теореми Фішера-Піппенгера .

Наприклад, див. Дописи : Невиразні машини Тюрінга та "Струмочки" або Рамки для обчислень машин Тюрінга (обидва датовані 2009 р.).

У другому дописі вони показують, що краща зв'язана схема ( ) можлива за допомогою частково-булевої функції яка наближається початкова функція на входах. $O(n \log {\log n})$ $g:2^n \to \{0,1,*\}$ $f$ $2^{n-o(n)}$

— Марціо Де Біасі
джерело

Я прочитав теорему Фішера-Піппенгера, і це є доказом. Однак ніколи в доказі немає компонента, який говорить про те, що це не швидший метод. Мені було цікаво, чи існує доказ, який говорить, що це гарантований мінімум. Якщо ви подивитесь на доказ, вони емулюють TM на UTM, а потім виконають невеликий злом, щоб зробити це поза увагою. Однак можна стверджувати, що перший крок необхідний лише для того, щоб знати, як поводитиметься машина.

— Віллем Ван Онсем

@CommuSoft Ніхто не припускає, що доказ - це не що інше, як верхнє обмеження. Повідомлення в блозі припускають, що поліпшення роботи Fischer-Pippenger є відкритою проблемою.

— Сашо Ніколов

@CommuSoft: Це відкрита проблема ... можливо, існує більш швидкий метод, або хтось доведе, що це найкраще досягти.

— Marzio De Biasi

Ну я читаю статтю, опубліковану Полом Вітані під назвою "Релативізована влучність", яка, здається, стверджує, що час принаймні O (m log m). Однак я ще не зовсім впевнений, чи використовує вона теорему Фішера-Піппенгера для підтвердження цього.

— Віллем Ван Онсем