Сортування «k-тонічних» послідовностей

Сподіваюся, хтось знає відповідь на це, тому мені не доведеться читати літературу ...

Розглянемо послідовність чисел . Подумайте про послідовність як проміжки . Зрозуміло, що початкова послідовність є бітонічною, якщо будь-яка точка на реальній прямій врізається не більше 2 інтервалів. Ми будемо називати послідовність, де точка колюється на більшій кількості інтервалів як -ідіотична . Візуально, якщо ви намалюєте графік послідовності (тобто з'єднайте точки по порядку), то вищезазначене відповідає умові, що жодна горизонтальна лінія не перетинає графік більше, ніж разів. n - 1 [ x 1 , x 2 ] , [ x 2 , x 3 ] , … , [ x n - 1 , x n ] k k p i = ( i , x i ) $x_1, \ldots, x_n$$n-1$$[x_1, x_2], [x_2, x_3], \ldots, [x_{n-1},x_n]$$k$$k$$p_i =(i,x_i)$$k$

Не надто важко (але і не дуже просто) бачити, що -ідіотичні послідовності можуть бути відсортовані за час , що, очевидно, є оптимальним.O ( n log k $k$$O( n \log k )$

Питання: Цей результат слід знати. Чи знаєте ви якусь відповідну інформацію?

Ось посилання на алгоритм сортування Левкопулос-Петерссон, але інший дещо старший, ніж той, у відповіді Андреаса:

Левкопулос, Христос; Petersson, Ola (1989), "Heapsort - Адаптований для стилевих файлів", WADS '89: Праці семінару з алгоритмів та структур даних, Лекційні записки з інформатики, 382, ​​Лондон, Великобританія: Springer-Verlag, с. 499– 509, doi: 10.1007 / 3-540-51542-9_41.

Опис алгоритму є на веб-сайті http://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_tree#Application_in_sorting, з якого пов'язаний O (n log k) легко зрозуміти. Точніше час для алгоритму - де - кількість інтервалів, що містять вхідний елемент . У -ідіотичній послідовності кожен рівномірно обмежений тому загальний час просто .$O(\sum\log k_i)$$k_i$$x_i$$k$$k_i$$k$$O(n\log k)$

Подивись на

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.45.8017 .

Одним із показників розладу згідно з документом є «Перемішані монотонні наслідки» (SMS, сторінка 7 внизу), що більше, ніж ви просили.

Папір, документ

"Сортування перетасованих монотонних послідовностей" Крістоса Левкопулоса та Оли Петерсон

http://www.springerlink.com/content/79551g82q1p856n1/

дає алгоритм з оптимальним режимом виконання, який вимірює те, чого ви прагнете.

Далі я розглянув сортування мереж для виконання роботи:

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S074373150500136X .

Джоель Сейферас