Це не зовсім те, про що ви просили, але це занадто довго для коментарів.
Найдавніша явна посилання, на яку я знаю, що алгоритм є нездійсненним, - це « Mémoire sur les terms of résolubilité des équations par radicaux» , написаний у 1830 р. Еварісте Галуа :
Si maintenant vous me donnez une équation que vous aurez choisie à votre gré et que vous desirez connaître si elle est ou non soluble par radicaux, je n'aurais rien à y faire que de vous indiquer le moyen de répondre à votre question, sans vouloir зарядний пристрій ni moi ni personne de la faire. Проблемні обчислення не можуть бути здійснені .
[Тепер, якщо ви даєте мені рівняння, яке ви обрали на свій розсуд, і хочете дізнатись, чи воно вирішується радикалами, мені потрібно лише вказати вам метод, необхідний для відповіді на ваше запитання, не бажаючи робити себе чи хтось інший це виконує. Одним словом, розрахунки недоцільно .]
Хоча це правда, що алгоритм Галуа не працює в поліноміальний час, Галуа явно мав на увазі щось набагато менш точне. Це також найдавніша інформація, про яку я знаю, і вважає, що саме існування алгоритму є важливим саме по собі.
Як згадує Ніл де Бодорап у коментарях, Гаусс уже обговорював (не) ефективність алгоритмів для перевірки первинності у своїх 1801 Disquisitiones Arithmeticae , майже за 30 років до Галуа. Для повноти, ось відповідний уривок із статті 329:
Nihilominus fateri oportet, omnes methodos hucusque prolata vel ad casus vlade speciales limittes esse, vel tam operosas et prolixas , ut iam pro numeris talibus, qui tabularum a varis meritis constructarum limites non excedunt, тобто про quibus methodi штучні супервакуації та працівники втома, ad maiores autem plerumque vix applyari possint. ... Ceterum in problematis natura fundatum est, ut methodi quaecunquecontinuo prolixiores evadant, quo maiores sunt numeri, ad quos kandidatur; attamen про methodis sequentibus difficultates perlente increscunt, Numerique е Septem, octos Vel ADEO adhuc Pluribus figuris constantes praesertim за secundam Felici зетрег successu tractati fuerunt, omnique celeritate, Квам про tantis Numeris exspectare aequum Ест, кви Secundum Omnes methodos hactenus Notas Laborem, Etiam calculatori indefatigabili непереносимість, вимагає.
[Тим не менш, ми повинні зізнатися, що всі запропоновані до цього часу методи обмежуються дуже особливими випадками або є настільки трудомісткими і проліксичними, що навіть для чисел, які не перевищують межі таблиць, побудованих оцінюваними людьми, тобто для чисел, які не відповідають потрібні геніальні методи, вони намагаються набратися терпіння навіть самого практикуваного калькулятора. І ці методи навряд чи можна використовувати для більшої кількості. ... Саме в природі проблеми є будь-якаметод стане більш проліковим, оскільки число, до якого він застосовується, зростає. Тим не менш, у наступних методах труднощі зростають досить повільно, і цифри з семи, вісьмома або навіть більшою кількістю цифр обробляються успіхом і швидкістю поза очікуванням, особливо другим методом. Раніше відомі методи вимагали б нестерпної праці навіть для самого невтомного калькулятора .]