Яка складність підрахунку випадкових 2-SAT?


18

Чи було зроблено якусь роботу над тим, як складність випадкових екземплярів # 2-SAT змінюється залежно від щільності застереження? Тобто: як змінюється складність підрахунку задовольняючих рішень випадково генерованого екземпляра 2-SAT , коли змінюється щільність пропозиції? Зокрема, чи відомі чіткі результати, що стосуються критичних порогових значень?

Звичайно, оскільки 2-SAT  ∈  P , типова складність підрахунку частково залежить від ймовірності, з якою екземпляр задоволений; екземпляри, щільність яких вище критичного порогового значення для SAT / UNSAT , як правило, матиме складну підрахунок легко, оскільки відповідь " нульова " майже напевно, в межах n  . Однак складність підрахунку все ще може бути простою для випадків 2-SAT, що мають щільність, близьку до або трохи вище критичного порогу для скінченного n : можна очікувати, що задоволений екземпляр матиме лише невелику кількість рішень, що може бути просто перерахувати через жорсткість обмежень.

Для k -SAT з k  ≥ 3 складність визначення того, задовольняється чи незадовільний екземпляр, здається, найбільша біля критичних порогів, що відокремлюють фазу SAT від фази UNSAT, частково, оскільки намагається визначити, чи існує хоча б одна задовольняюче рішення. Для # 2-SAT складність не може полягати у визначенні, чи існує хоча б одне рішення; тож слід очікувати, що труднощі, ймовірно, полягатимуть у визначенні кількості рішень для задовольняючих формул значної, але не великої кількість обмежень - тобто там, де є достатньо обмежень, щоб викликати нетривіальні залежності між змінними, але не так багато, щоб переоцінити можливі призначення.


2
Гарне питання. Не відповідь, але цікаво, що для проблеми рішення 3-SAT поріг твердості становить близько m / n = 4,26 (те саме місце, що і поріг задоволеності), тоді як для # 3-SAT - близько 1,5 (див. Посібник із задоволеності або). Отже, навіть для поріг твердості підрахунку складності відходить від межі рішення. Мені було б цікаво подивитися, чи зроблена якась сувора робота для загального к. к3
Гек Беннетт

Відповіді:


11

Можливо, цей документ може вам допомогти:

Новий найгірший верхній обсяг для №2-САТ та №3-САТ з кількістю застережень як параметр Дж. Чжоу, М. Інь, К. Чжоу (2010).

І цей, який вивчає структуру набору рішень випадкового 2-SAT екземпляра: Задовільне призначення задач випадкових булевих обмежень задоволення: кластери та перекриття Г. Істрате (2007)

Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.