Чи було зроблено якусь роботу над тим, як складність випадкових екземплярів # 2-SAT змінюється залежно від щільності застереження? Тобто: як змінюється складність підрахунку задовольняючих рішень випадково генерованого екземпляра 2-SAT , коли змінюється щільність пропозиції? Зокрема, чи відомі чіткі результати, що стосуються критичних порогових значень?
Звичайно, оскільки 2-SAT ∈ P , типова складність підрахунку частково залежить від ймовірності, з якою екземпляр задоволений; екземпляри, щільність яких вище критичного порогового значення для SAT / UNSAT , як правило, матиме складну підрахунок легко, оскільки відповідь " нульова " майже напевно, в межах n . Однак складність підрахунку все ще може бути простою для випадків 2-SAT, що мають щільність, близьку до або трохи вище критичного порогу для скінченного n : можна очікувати, що задоволений екземпляр матиме лише невелику кількість рішень, що може бути просто перерахувати через жорсткість обмежень.
Для k -SAT з k ≥ 3 складність визначення того, задовольняється чи незадовільний екземпляр, здається, найбільша біля критичних порогів, що відокремлюють фазу SAT від фази UNSAT, частково, оскільки намагається визначити, чи існує хоча б одна задовольняюче рішення. Для # 2-SAT складність не може полягати у визначенні, чи існує хоча б одне рішення; тож слід очікувати, що труднощі, ймовірно, полягатимуть у визначенні кількості рішень для задовольняючих формул значної, але не великої кількість обмежень - тобто там, де є достатньо обмежень, щоб викликати нетривіальні залежності між змінними, але не так багато, щоб переоцінити можливі призначення.