Чи означає, що

Чи означає, що означає ? $\mathsf{EXP}=\mathsf{NEXP}$ $\mathsf{E}=\mathsf{NE}$

Так, E = NE означає EXP = NEXP, що можна довести за допомогою аргументу padding.

— Мохаммед Аль-Туркстані

Мені не очевидно, чому EXP = NEXP означає E = NE. Якщо це було правдою, то будь-який алгоритм

часу для Succinct3SAT можна перетворити на алгоритм

-часу для Succinct3SAT. Можливо, у вас змінилися речі, і ви хотіли запитати про інші наслідки?

2^{n^{k}}

$2^{n^k}$

2^{O (n)}

$2^{O(n)}$

— Райан Вільямс

І тоді P = NP, якщо P = 0 або N = 1!

— Даніель Апон

Так. Я думаю, це проблема домашнього завдання.

— Мохаммед Аль-Туркстані

Я не розумію закриття цього питання як "не реального питання" після його редагування до розумного питання (хоча формулювання цього питання не цікаве). Наприклад, коментар Райана Вільямса може бути відповіддю на нього.

— Цуйосі Іто

Наскільки я знаю, це відкрито. Це може бути доказовим (оскільки його гіпотеза може бути помилковою) або просто важко показати, що будь-який алгоритм часу для Succinct3SAT може бути перетворений в алгоритм часу для Succinct3SAT. $2^{n^k}$ $2^{O(n)}$

Взагалі, теореми такого роду називаються "згортання вниз", які говорять, якщо два "великих" класу рівні, то два "менші" класи рівні. Ці теореми зустрічаються рідко. Зазвичай ви можете довести "згортання вгору" (малі класи, рівне означає, що великі класи рівні, як означає ), або його контрастність, "поділ вниз". $P = NP$ $NEXP = EXP$

Щось у руслі того, що ви хочете, - це теорема Хартманіса, Імермана та Сьюелсона ( http://dl.acm.org/citation.cfm?id=808769 ), що $NE = E$ $\iff$ кожен розрідженим безліч в міститься в . Це дає "згортання вниз", але лише для розріджених наборів (тих наборів, які містять лише рядки довжиною ). $NP$ $P$ $poly(n)$ $n$

— Райан Вільямс
джерело