обчислення мінімальної NFA для DFA

Багато років тому я чув, що обчислення мінімальної NFA (недетермінований кінцевий автомат) від DFA (детермінованої) було відкритим питанням, на відміну від навпаки напрямку, яке було відоме десятиліттями і добре досліджене з ефективним алгоритм. Хтось придумав алгоритм?$O(n \lg n)$

Швидкий пошук дав мені цей документ, який доводить, що це, безумовно, важка проблема. Мабуть, алгоритм не заданий.

[1] Мінімальні проблеми NFA важкі / Дао Цзян та Б. Равікумар

Мене нагадали про цю проблему наступним запитанням на сайті CS.SE, з яким алгоритм мінімізації DFA-> NFA буде тісно пов'язаний. Це наступне питання мені здається рівнем дослідження. Я запропонував перенести його на TCS, і я написав відповідь, в якій пропонував статистичну / емпіричну атаку.

[2] Які умови для NFA, щоб його еквівалентний DFA був максимальним за розміром?

Це справді вперта - і добре вивчена - проблема. Що стосується позитивних результатів, точного алгоритму Камеди та Вайнера, евристичного підходу Полака та недавнього підходу із застосуванням рішень SAT від Geldenhuys et al. прийти в голову. Але, здається, є набагато більш негативні результати, що виключають інші можливі підходи (наприклад, алгоритми наближення, особливі випадки, менш потужні моделі NFA, ...) Деякі посилання див. Нижче.

Т. Камеди та П. Вайнера. Про мінімізацію стану недетермінованих кінцевих автоматів. Операції IEEE на комп’ютерах, C-19 (7): 617–627, 1970.

А. Мальчер. Мінімізація кінцевих автоматів обчислювально важко. Теоретичні інформатики 327: 375-390, 2004.

Л. Поляк. Мінімалізація NFA з використанням універсального автомата. Міжнародний журнал «Основи інформатики», 16 (5): 999–1010, 2005.

Г. Грамліха та Г. Шнітгера. Мінімізація NFA та регулярних виразів. Симпозіум з теоретичних аспектів інформатики (STACS 2005), LNCS 3404, с. 399–411.

Х. Грубер та М. Хольцер. Неможливість недетермінованого стану та складності переходу при P <> NP. Розробки в мовній теорії (DLT 2007), LNCS 4588, с. 205–216.

Х. Грубер та М. Хольцер. Обчислювальна складність мінімізації NFA для кінцевих та одинарних мов. Теорія та застосування мови та автоматів (LATA 2007), стор. 261–272.

Х. Бьорклунд та В. Мартенс. Межа тяговості для мінімізації NFA. Міжнародний колоквіум з питань автоматів, мов та програмування (ICALP 2008), LNCS 5126, с. 27–38.

J. Geldenhuys, B. van der Merwe, L. van Zijl: Зменшення недетермінованих кінцевих автоматів за допомогою SAT Solvers. Методи кінцевих держав та обробка природних мов (FSMNLP 2009), LNCS 6062, 81–92.

EDIT (8 червня 2015 р.)

Оновлення: У наступному документі представлений евристичний алгоритм зменшення розміру недетермінованих автоматів Бючі, а також експерименти на випадкових автоматах. Як вони стверджують у висновку, їх метод застосовується і до НФА: "Хоча ми представляли наші методи в контексті автомати Büchi, більшість з них тривіально переходять до більш простого випадку автоматів над обмеженими словами".

Річард Майр, Лоренцо Клементе. Розширене мінімізація автоматичних даних. POPL 2013. Розширений технічний звіт EDI-INF-RR-1414.

Їх інструмент командного рядка « Зменшити v1.2» можна викликати параметром «-кінцевий» для зменшення заданої NFA. Реалізація є відкритим кодом та випускається під загальною ліцензією GNU.