Чи складно задати вершину зворотного зв'язку на графіках з обмеженою площиною?

13

Чи відомо, чи задана вершина зворотного зв'язку на непрямих плоских графах обмеженого ступеня -hard? $\mathsf{NP}$

— марк
джерело

16

Згідно з книгою Гарі та Джонсона, Вершина обкладинка є NP-повною на плоских графах максимальної четвірки. Використовуючи просте зменшення від вершини для обертання до зворотного зв'язку, набір вершин повинен дати максимальну восьму ступінь і зберегти планарність.

VC до FVS: замініть кожен край на трикутник (або подвійний край).

Одне зауваження: Гарі та Джонсон також стверджують, що спрямовані FVS є NP-завершеними на площинних діаграмах, що не мають ступеня або ступеня, що перевищує два. Вони спеціально не згадують про непрямі FVS під такими обмеженнями.

— Стефан Крач
джерело

14

Відповідь: FVS є NP-повним на непрямих плоских графах максимального ступеня ; Доведено Спекенмейєром, дивіться тут . Підрозділяючи кожен край на одну нову вершину, це легко випливає $4$

FVS є NP-повним навіть на непрямому двобічному планарному графіку максимального ступеня . $4$

Ступінь обмеження є найкращою, оскільки FVS є многочленом для графіків максимального ступеня не більше трьох; дивіться тут .

Редагувати: graphclasses.org Ернста де Райдера тепер містить всю доступну інформацію про FVS; включаючи близько 550 поліноміально розв’язуваних і близько 250 корпусів NP-c.

— vb le
джерело

Поясніть, будь ласка, детальніше про зменшення, яке мені далеко не ясно. У мене немає дисертації Спекенмейєра (навіть якщо я був, я не зможу зрозуміти німецьку мову). Але я маю згаданий вами документ, який, однак, стосується лише його тези. З іншого боку, я знаю, що на загальних графах максимального ступеня 4 важко, як показав Ромео Різзі doi.org/10.1007/s00453-007-9112-8 . Дякую!

— Ісін Цао

5

Згідно з Вікіпедією, Garey & Johnson також показали, що "кришка вершини залишається NP-повною ... навіть у планарних графіках ступеня не більше 3".

Таким чином, FVS є важким для плоских графіків з максимальним ступенем 6.

— 101011
джерело

2

По- видимому, в докторській дисертації Speckenmeyer, він показує , що безліч проблем вершини зворотного зв'язку є NP-важкою для графів максимальному ступені 4. Це твердження з'являється тут , наприклад.

Для кубічних графіків проблема, здається, вирішується в поліноміальний час. По-перше, Speckenmeyer демонструє, що для кубічних графіків набір вершин зворотного зв'язку мінімального розміру дорівнює , де - кількість вершин, а - розмір найбільшого незалежного безлічі множин. Хуан і Лю демонструють, що для кубічних графіків дорівнює максимальному роду , який можна обчислити в поліноміальний час, використовуючи алгоритм Фурста, Гросса і МакГеоха . $n/2-z(G)+1$ $n$ $z$ $z(G)$ $G$

Редагувати: не вивчив редагування vb le досить уважно ...

— Тимофій Сонце
джерело