Твердість проблеми з обмеженою зіркою?

Зірка система являє собою сімейство п підмножин п-елементів , встановлених . Зірка система графічна якщо є граф таким чином, що є сімейством околиць вершин в . Це -повна , щоб визначити , чи є дана графічна система зірки.$F$G ( V , E ) F G N $S$$G(V,E)$$F$$G$$NP$

Який мінімальний рівень кожного елемента такий, що проблема залишається незавершеною?$NP$

EDIT 12-12-2010 : Я додав ще одне запитання:

Що є найбільш обмеженим класом графіків, для яких проблема залишається незавершеною?$NP$

Наприклад, чи є проблема зіркової системи -повною, якщо цільовий графік є кубічним? Якщо ні, то який мінімум k такий, що для k -регулярних цільових графіків проблема залишається N P -комплектною ?$NP$$k$$NP$$k$

F.Lalonde, Le proble d'etoiles pour graphes est NP-complet, Discrete Math. 33 (3), 1981, 271-280.

Ви можете поглянути на проблему зіркової системи, що відроджується . Серед іншого автори доводять, що:

якщо графік повинен бути C k- вільним, тобто йому не дозволяється мати індукований цикл довжиною k , то задача вирішується в поліноміальний час для кожного k ≤ 4 і є NP-повною для кожного k > 5 .$G$$C_k$$k$$k \le 4$$k>5$

Крім того, ви можете вважати, що документи в цьому списку є корисними.