Позначення для умовного гамільтонового оператора еволюції

Я читаю алгоритми квантових алгоритмів Харрона, Хассідима та Ллойда для лінійних систем рівнянь . На третій сторінці цього документу вони пишуть

Далі застосовуємо умовну емілію Гамільтонів в| Ψ 0 ⟩ C ⊗ | б ⟩$\sum_{\tau=0}^{T-1} \left|\tau\right>\left<\tau\right|^{C}\otimes e^{iA\tau t_{o}/T}$$\left|\Psi_{0}\right>^{C}\otimes\left|b\right>\dots$

Для життя, я не можу зрозуміти сенс . Що там роблять? Як би діяти (сказати) або ?$C$$\sum_{\tau=0}^{T-1} \left|\tau\right>\left<\tau\right|^{C}\otimes e^{iA\tau t_{o}/T}$$\left|0\right>\otimes \left|0\right>$$\left|1\right>\otimes \left|0\right>$

Я пам’ятаю, що боровся з цим самим тим самим питанням! Зрештою я зробив висновок, що - це лише нотаційний пристрій (він не представляє жодної математичної операції), лише щоб вказати, що для конкретного τ оператор емісії Гамільтона e i A τ t 0 / T виконується на | б ⟩ , але тільки тоді , коли кондиціонер на | б ⟩ бути тензорно з | т ⟩ .$C$ $\tau$$e^{iA\tau t_0/T}$$\left|b\right>$$\left|b\right>$$\left|\tau\right>$

Якщо ви ігноруєте , я думаю, що підрахунок покаже, що ви просто застосуєте оператор ∑ T - 1 τ = 0 | т ⟩ ⟨ т | ⊗ e i A τ t o / T "як є". Я сподіваюся, що це допомагає.$C$$\sum_{\tau=0}^{T-1} \left|\tau\right>\left<\tau\right|\otimes e^{iA\tau t_{o}/T}$

Існує версія 2 з додатком і є запис ...

3. Застосовуємо перетворення Фур'є до регістра C. Позначимо результуючі базові стани з | ki, при k = 0,. . . T - 1. Визначте λ˜ k: = 2πk / t0.

якщо це не відповідає належним чином, можливо, подивіться на цю нову версію цього документу.