Яка мотивація за визначенням фіксованого параметра простежуваності?

Wikipedia пише:

FPT містить задані простежувані задачі з фіксованим параметром, які можуть бути вирішені за час для деякої обчислюваної функції . Зазвичай ця функція розглядається як окрема експоненціальна, наприклад але визначення допускає функції, які зростають ще швидше. Це важливо для значної частини ранньої історії цього класу. Найважливішою частиною визначення є виключення функцій форми , таких як $f(k)\cdot|x|^{O(1)}$ $f$ $2^{O(k)}$ $f(n,k)$ $n^k$ .

Питання : Яка мотивація за цим визначенням?

Мене спантеличує те, що якщо є фіксованим (відповідно до "фіксованого параметра простежуваності параметра"), то - поліном у . Отже, чому важливо виключити ? $k$ $n^k$ $n$ $n^k$

cc.complexity-theory fixed-parameter-tractable

— Дуглас С. Стоунс
джерело

n^{k}

$n^k$

n \approx 1000000

$n ≈ 1000000$

k \approx 30

$k ≈ 30$

n^{k}

$n^k$

n

$n$

@JukkaSuomela: Я думаю, що на ваш коментар можна було б відповісти.

— Суреш Венкат

$n$ $k$

$n$ $2^k n^2$ $k^2 n^k$ $k$ $n$ збільшується. Ця інтуїція підтримується і на практиці, і в теорії; тобто проблеми FPT, як правило, помітніше відстежуються на практиці, ніж довільні проблеми XP, і також можна отримати хорошу теоретичну картину структури XP, починаючи з FPT внизу і будуючи ієрархії інших підкласів XP (наприклад, Ш ієрархія) над ним.

— Тімоті Чоу
джерело