Оптимальне вимірювання для MUB

Нехай деякий безліч Взаємно несмещенной баз (MUB) в С п , тобто кожен B я ортонормованій базис і V ∈ B я , ш ∈ B J , я ≠ J ми мають | ⟨ V | ж ⟩ | = $\mathcal{B} = \{B_1, \dots, B_k\}$$\mathbb{C}^n$$B_i$$v \in B_i, w \in B_j, i \neq j$ . Ми зацікавлені ввідмінності між довільними векторами зB. Чи визначено оптимальне (найгірший випадок чи середнє значення з рівномірним попереднім) вимірюванням POVM в будь-якій точці літератури (наприклад, використовуючи критерій Holevo), принаймні для деяких конкретних конструкцій MUB?$|\langle v\vert w\rangle| = \frac{1}{\sqrt{n}}$$\mathcal{B}$

Здається, що ця проблема в повній загальності є, хоча. Ці дві довідки можуть бути корисними для вас.

1. Тут [1] дискримінація MUB в чистому стані вивчається в криптографічному наборі. Оптимальності різних схем вимірювання строго обговорюються. Вона також включає в себе хороший набір корисних посилань про відмінність чистих квантових станів.

2. Для конкретного вибору ансамблів чистого стану, доволі хороший вимір виявився оптимальним у цьому завданні. Ця робота [2] є приємною експозицією на цю тему, хоча не зосереджена на MUB.

Якщо вас цікавлять більш обмежені сценарії, ніж ті, що були розглянуті вище, врахуйте, що є деякі фактори, які впливають на складність цієї проблеми. Наступні два розглядаються у кількох посиланнях:

• Вибір квантових станів для розмежування (в даному випадку вибір MUB). Це питання важливе [3] для пошуку ефективних реалізацій оптимальних POVM.
• Конкретні ймовірності отримання i- го стану j- го базису B k як вхідного [1] [2] (у вашому позначенні).$p_{i,j}$$i$$j$$B_k$

Крім того, у криптографічних програмах наступні два здаються актуальними [1] :

• Якщо ви використовуєте ці стани для кодування деякої інформації, то конкретні функції, котрі використовуються для кодування та декодування цієї інформації.
• Інше: вміння зберігати кубіти між вимірюваннями, деякі дані про використовувані бази.

Сподіваюся, це допомагає.