Обчислювальна складність квантової оптики

У "Вимозі до квантових обчислень" Бартлетт та Сандерс узагальнюють деякі відомі результати для безперервного квантового обчислення в наступній таблиці:

Таблиця від Бартлетта та Сандерса, 2003

Моє запитання тричі:

Через дев'ять років чи можна заповнити останню клітинку?
Якщо стовпець буде доданий із заголовком "Універсальний для BQP", як би виглядала решта стовпця?
Чи можна перетворити шедевр Ааронсона та Архіпова на 95 сторінках у новий рядок?

quantum-computing

— Кріс Феррі
джерело

Відповідь Кріса Гранада говорить про те, що рядок вимірювальної колони KLM має бути "підрахунок фотонів, постселекція". Хтось знає вгорі голови, чи потрібні також інші схеми післявибору?

— Кріс Феррі

Можливо, питання нерозумне, але чи не факт, що ви можете порушити нерівність Белла за допомогою одиночних фотонів та виявлення гомодинів, це свідчення того, що останній запис таблиці не є ефективним моделюванням?

@ MateusAraújo - Найбільш переконливі докази того, що обчислювальна складність не має нічого спільного з локальністю, випливає з двох фактів: (1), що формалізм кубітного стабілізатора класично ефективно моделюється за допомогою теореми Готтсмана-Кнілла, але можна порушити нерівність Белла зі стаціонарними станами; (2) формалізм стабілізатора кватріту також є класичним ефективно моделюється, але можна також знайти локальну приховану змінну, що відтворює її.

— Кріс Феррі

Ви ризикуєте ще більше відвернути ваше запитання, але: чи відома система, яка має локальну модель прихованої змінної, але яка не є ефективно спроможна? Це дійсно мене здивувало б.

@ MateusAraújo - Я думаю, будь-яка класична хаотична система зробить це, ні?

— Кріс Феррі

Відповіді:

$n$ $\text{poly}(n) \ge m \ge n$

| 1_{n} ⟩ = | 1, \dots, 1, 0, \dots, 0 ⟩ (n 1s) .

$\left|1_n\right>=\left|1,\dots,1,\ 0,\dots,0\right>\quad (n\text{ 1s}).$

m \times m

$m\times m$

(s_{1}, s_{2}, \dots, s_{m})

$(s_1, s_2, \dots, s_m)$ чисел заняття таким, що

\sum_{i} s_{i} = n

\sum_{i} s_{i} = n

$\sum_i s_i = n$ і

s_{i} \geq 0

$s_i \ge 0$ для кожного

i

$i$ . (Більшість цих визначень можна знайти на сторінках 18-20 A&A.)

Таким чином, мовою таблиці модель A&A BosonSampling, ймовірно, найкраще буде описана як " $n$ фотонів, лінійної оптики та підрахунку фотонів. "Хоча класична ефективність вибірки з цієї моделі, строго кажучи, невідома, можливість класичного вибірки з моделі A&A означатиме крах ієрархії поліномів. Оскільки будь-який колапс PH, як правило, вважається вкрай малоймовірним, це зовсім не тяжко сказати, що BosonSampling - це, ймовірно, недостатньо ефективно та класично моделюється.

Що стосується BQP-універсальності моделі A&A, хоча лише лінійна оптика не взаємодіючих бозонів не є універсальною для BQP, додавання післяобраного вимірювання достатньо для отримання повної універсальності BQP через відому теорему KLM. Ймовірність прийняття післяселектора в масштабах побудови KLM як $1/16^\Gamma$ , де $\Gamma$ - кількість воріт з контрольованим Z, що з’являються в заданій схемі. Чи достатньо цього зробити для того, щоб зробити висновок про те, що післяобрана модель лінійної оптики BQP є ефективною, чи ні, це питання того, що визначається як ефективне, але воно є універсальним.

Ааронсон більше досліджує обраний у випадку подальшої лінійної оптики текст у статті, присвяченій # P-твердості постійної. Цей результат раніше був доведений Валіантом, але Ааронсон представляє нове доказ, засноване на теоремі KLM. Як зауваження, я вважаю, що цей документ дуже добре знайомиться з багатьма концепціями, які A&A використовують у своїх шедеврах BosonSampling.

— Кріс Гранад
джерело

Чудова відповідь! Тож х в останньому стовпчику також має містити виноску або, точніше, бути питаннями, оскільки ми не знаємо, P = BQP чи ні?

— Кріс Феррі

Спасибі! Останній стовпець у кращому випадку гіпотетичний, оскільки у нас немає доказів того, що P ≠ BQP. Результат A&A - це один із найсильніших результатів, який я бачив для розділення класичних та квантових обчислень, хоча це забезпечує конкретні теоретично-теоретичні наслідки існування ефективного класичного симулятора. Можливо, більш описовим стовпцем буде "наслідки ефективного класичного моделювання?"

— Кріс Гранад

Наступне запитання, яке, мабуть, заслуговує на запитання самостійно: чи знаєте ви, чи існує природний спосіб довести, що лінійна оптика сама по собі не є універсальною для BQP? Або є перешкода для доведення цього (наприклад, маючи на увазі інші речі, які ми не знаємо, як показати, але все ще, ймовірно, правдиві)?

— Абхінав

Після двотижневого курсу краху самоучки з постійних змінних квантових обчислень (почніть з цієї оглядової статті), я $\cos^2(\frac\pi8)$ % впевнені у такій відповіді:

Я вважаю, що справедливо сказати, що останній запис у таблиці - це "X" завдяки квантовим обчисленням з кластерами безперервної змінної Гу та ін . Вони показують, що не-гауссові кластерні стани можуть діяти за допомогою гомодинових вимірювань для UQC.
У гіпотетичному стовпчику "Універсальний для BQP" буде "X" для першого ряду та "перевірки" на відпочинок - за винятком гіпотетичного рядка на результаті Ааронсона та Архипова, який мав би "?" (хоча, на думку авторів, це "Х").
Дивіться Кріс Granade в відповідь вище.

ОНОВЛЕННЯ: Я також повинен був запитати, чи можна додавати нові рядки. У будь-якому випадку, дійсно можна: enter image description here

Це від Veitch et al . Дивись такожMari and Eisert.

— Chris Ferrie
джерело