Тимчасово плоскі односторонні квантові обчислення

Я по душі фізик, і тому я вважаю, що одностороннє квантове обчислення є геніальним. Зокрема, квантові обчислення, засновані на вимірюванні стану графіків (MBQC), були справді приємною розробкою в дослідженнях квантових обчислень, створеними Raussendorf & Briegel . Потрібно просто підготувати заплутаний стан, що описується на графіку, з декількома частинами, а потім виконати послідовні вимірювання на кожному вузлі чи кубіті (адаптивні вимірювання для детермінованих обчислень).

Ще один чудовий аспект цього підходу полягає в тому, що схеми Кліффорда можуть бути реалізовані в межах одного раунду вимірювань, як показали Рауссендорф, Браун та Брігель . Ці схеми можуть бути класично модельовані (ефективно), як показали Gottesman та Knill, тому це цікавий зв'язок між класичним моделюванням та тимчасовими ресурсами.

Однак, вважається, що не всі тимчасово плоскі схеми MBQC діаграми стану (що складаються з одного раунду вимірювань) класично моделюються. Наприклад, сімейства схем у моделі квантових схем, що складаються з комутуючих воріт, званих ланцюгами IQP, введеними Shepherd і Bremner, можуть бути реалізовані за один крок часу в MBQC. Вважається, що ці схеми IQP не класично моделюються (з точки зору складності обчислень, це призведе до краху ієрархії поліномів) .

Дивіться також хороший опис класу схем , реалізованих в одному часовому кроці тут . З огляду на те, що комутаційні / діагональні одиниці можуть мати цікаву поведінку, але схеми, що не мають маршрутів, можуть бути класично імітованими. Було б цікаво, якби існували схеми, що не працюють на маршрутах, які можуть бути реалізовані, але ще не показані як класичні.

У всякому разі, моє питання:

Чи є інші цікаві схеми, які можна реалізувати за один крок часу в MBQC?

Хоча я вважаю за краще відносини до обчислювальної складності або класичного моделювання, я би знайшов щось цікаве.

Редагувати: Після відмінної відповіді Джо нижче, я повинен уточнити кілька речей. Як сказав Джо (і дещо бентежно, про що я говорив в одній із моїх власних робіт), одиночні ланцюги вимірювання MBQC в межах вимірювання є в IQP. Якщо точніше, мене цікавлять цікаві схеми проблем в IQP, які можна реалізувати за один раунд вимірювань у MBQC. Кліфордські схеми - цікавий приклад. Якщо є якісь інші приклади, які класично моделюються, це було б надзвичайно цікаво. Оскільки, як вважають, моделювання мікросхем IQP малоймовірне класичне, було б цікаво знайти екземпляри схем, які є.

З огляду на оновлення запитання, я вважав, що найкраще опублікувати це як нову відповідь, оскільки він абсолютно відрізняється від моєї попередньої відповіді, і, сподіваюся, це цікаво.

$n$

$j$$X$$Z$$\exp{\big(i \theta \prod_i Z_i \big)}$$i$$j$$j$$|0\rangle\langle 0|\otimes I + |1\rangle\langle 1|\otimes \prod_i Z_i$$|+\rangle$$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0\rangle \otimes I + |1\rangle\otimes \prod_i Z_i\right)$$\exp(i\theta X)$$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0\rangle \otimes (\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i) + |1\rangle\otimes (\prod_i Z_i\right)(\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i)$$\prod_i Z_i$$\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i$$\exp{\big(i \theta \prod_i Z_i \big)}$

$n$$C....CZ$gate) - приклад такої операції, яка вимагає експоненціальної кількості воріт маршрутів, хоча це може бути досягнуто за допомогою лінійного числа воріт, що не комутуються. Таким чином, можна побудувати обчислення на основі одношарових вимірювань, які реалізують X-програми, експоненціальні в кількості логічних кубітів, а отже, поза IQP для логічних кубітів (хоча всередині IQP для фізичних кубітів).

Потенційно тут є проблема в тому, що вони вимагають експоненціальної кількості параметрів, щоб однозначно вказати всі пари в X-програмі. Однак якщо ви вважаєте, що такі кути генеруються алгоритмічно (скажімо, з обмеженням того, що кожен кут можна обчислити в поліноміальний час), то навіть не ясно, чи можна моделювати таке обчислення в BQP.

Мені немає сенсу питати про те, що оператори, що не працюють на маршрутах, виконуються за один часовий крок (хоча постійна глибина, безумовно, має сенс). Однак ви можете реалізувати незамінні ворота в логічному підпросторі MBQC, які реалізовані за допомогою вимірювання маршрутів на стан ресурсу, хоча реалізовані шлюзи не є детермінованими.

Насправді я вважаю, що ви переглядаєте IQP більш вузько, ніж, мабуть, слід. Відповідь на ваше запитання полягає в тому, що будь-яка MBQC, яка може бути реалізована в одному вимірювальному шарі в MBQC, міститься в IQP. Це просто тому, що замість того, щоб виражати результат у логічному просторі Гільберта, ви можете виразити його як ряд операцій на маршрутах, що рухаються на фізичних кубітах. Шеперд і Бремнер насправді займаються цим у своїй роботі (у розділі 5.2, де такі операції називаються графічними програмами).