Чи є якась відома проблема NP-Complete (або NP-Intermediate) у підлінійному недетермінованому просторі?

Є деякі проблеми NP-Complete ($\mathsf{SAT}$, $\mathsf{SUBSETSUM}$тощо), як відомо, в $\mathsf{DSPACE(n)}$. А як щодо сублінійних просторів?

Чи є якась відома проблема NP-Complete (або NP-Intermediate) у підлінійному недетермінованому просторі?

Планарній версії багатьох проблем, повних NP, належить $NTISP(n,n^q)$ для деяких $q<1$

Див., Наприклад, " Нижні межі та повні проблеми в недетермінованих лінійних часових та підлінійних класах складності простору " П. Чапдейна та Е. Гранджена (2006)

Будь-яка проблема має таку версію, просто PAD її! Наприклад, мова, яка складається з справжнього 3CNF довжиною m з наступним m ^ 2 0, знаходиться в DSPACE (sqrt (n)).

Для будь-якої мови в $\mathsf{NP}$ існує доказ, який можна перевірити, використовуючи $O(\log n)$робочий простір. Потрібно просто використовувати ті самі ідеї, які використовуються для доказування, що це SAT$\mathsf{NP}$-комплект. За визначенням, заданим$\mathsf{NP}$ мова $L$, ми знаємо, що існує машина для твердіння $M$ такий, що для будь-якого $x \in L$ існує a $y$ такий як $M(x, y)$приймає. Ми можемо створити доказ перевіреного журналу простору$x$ записуючи $y$ та таблицю обчислень $M$ на вхід $x, y$. В просторі журналів легко перевірити, що таблиця описує дійсні обчислювальні дані$M$. Так само і для будь-якого$x \not \in L$ і будь-який $y$, немає обчислень $M(x, y)$ приймає, тому верифікатор простору журналу не прийме жодної таблички.

Звичайно, це не показує$\mathsf{NP} = \mathsf{NL}$ (бо це означало б $\mathsf{NP} = \mathsf{P}$). Причина в тому, що перевіряючий має двосторонній доступ до доказу (може йти вперед і назад). Визначення верифікатора$\mathsf{NL}$ надає верифікатору простору журналу лише односторонній доступ до доказу (раз трохи доказу прочитане, а голова рухається вправо, вона не може рухатися ліворуч).