хв. набір кожної основи матроїда

11

Нам дають матроїд. Наша мета - знайти набір елементів мінімального розміру, який має не порожнє перетин з кожною базою матроїда. Чи вивчалася проблема раніше? Це в Р? Наприклад, у матроїдного дерева, що перекидається, мінімальний набір ударів повинен бути мінімальним зрізом. Дякую.

co.combinatorics approximation-algorithms optimization

— Цзянь
джерело

3

Ви шукали у книзі Шрівера про комбінаторну оптимізацію?

— Чандра Чекурі

Я перевірив книгу Шрівера, але не знайшов нічого, пов’язаного безпосередньо. Це може бути простим наслідком певного результату в книзі. Тим НЕ менше, я не знайшов :-(

— Jian

11

Я мав намір залишити це як коментар, але поки не маю репутації. Це питання було перекреслено в Mathoverflow, де я зазначаю, що проблема не є повною.

Дивіться тут .

$U_{k,n}$ $k$ $n$ $(1/k, 1/k, \dots, 1/k)$ $c$ $n/k$ $U_{k,n}$ $n-k+1$

— Тоні Хюн
джерело

Дякую, це була моя помилка, думаючи, що первинна є цілісною завдяки загальній подвійній цілісності, але я отримав знаки змішані, здається.

— Чандра Чекурі

Не хвилюйтесь; це трапляється з усіма нами. =)

— Тоні Гуйн

3

Оновлення : аргумент не вказано неправильно. Помилка в останньому рядку, де я подумав, що один отримує загальну подвійну цілісність, але первинний покриває LP, і він не працює.

$x(e)$ $e$ $\min \sum_e c(e) x(e)$ $\sum_{e \in B} x(e) \ge 1$ $B$ $x(e) \ge 0$ $e$ $c$ $c$ є інтегралом, подвійний - цілісний. Це означає, що первинне є цілісним.

— Чандра Чекурі
джерело

Спасибі, Чандра. Дуал - це справді розслаблення основної проблеми з упаковкою, яка, здається, є і в П. Але, як сказав Тоні, LP не є цілісним.

— Цзянь

0

До тих пір , як ви можете, в поліноміальний час в ряді елементів, перевірка безліч H елементів , чи є набір попадя , і якщо немає, то знайти одну базу, не потрапив, то проблема потрапляє в царство неявних б'ючи Набір проблем . Дивіться наступний документ про алгоритми та дискусії.

— Дунай
джерело