Проективний літак порядку 12

Мета : Встановіть припущення про відсутність проективної площини порядку 12.

У 1989 році, використовуючи комп’ютерний пошук на Cray, Лам довів, що не існує проективної площини порядку 10. Тепер, коли Боже число для кубика Рубіка було визначене лише через кілька тижнів масового пошуку грубої сили (плюс розумна математика симетрії), мені здається, що ця давня відкрита проблема може бути в межах досяжності. (Плюс, можливо, ми могли б використати такі методи, щоб вирішити щось математично фундаментальне.) Я сподіваюся, що це питання може послужити перевіркою обгрунтованості.

Куб був вирішений шляхом зменшення загального розміру задачі до "лише" 2,217,093,120 різних тестів, які можна було б виконати паралельно.

Запитання:

1. Було показано кілька особливих випадків відсутності. Хтось знає, якщо ми їх видалимо і всебічно шукаємо решту, якщо розмір проблеми знаходиться в порядку пошуку в Куб? (Можливо, дуже сподіватися на те, що хтось це знає ....)

2. Будь-яка часткова інформація в цій жилці?

Відредагований , щоб додати: Я поставив це питання на MathOverflow тут . Поки здається, що невідомо зменшити простір пошуку за відомими частковими результатами. Я досі не знаю розмір загального пошукового простору.

(Більше коментаря, ніж відповіді :)

Кінцеві проективні площини існують для значень n, які є силою прості, і існує нескінченно багато значень n, які виключаються теоремою Р. Р. Брука та Х. Райзера, яку узагальнили для блокування конструкцій Чоула:

http://en.wikipedia.org/wiki/Bruck%E2%80%93Chowla%E2%80%93Ryser_theorem

n = 10, як було зазначено, було вирішено (не існує площини) за допомогою комп’ютерного пошуку, тому перше значення n, яке не виключається Бруком-Райзером, становить n = 12. Однак робота з комп'ютером, здавалося, не дає нових уявлень, оскільки до того, існують чи ні тільки літаки прості потужності. Здається, потрібні нові математичні методи для розуміння загальноприйнятої гіпотези, що існують лише основні площини потужності.

Існує здогадка, яка говорить про те, що якщо sigma (n)> 2n, то немає більш кінцевої проективної площини (FPP) порядку n, а також не повний набір взаємно ортогонального латинського квадрата (CMOLS), що відповідає йому. Де sigma (n) позначає суму позитивних дільників n, включаючи n себе. Насправді, коли сигма (n)> 2n означає, що n - велика кількість. і 12 - найменша численна кількість існує. Далі наведено всі рясні числа для 1> n> 500: 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, 104, 108, 112, 114, 120, 126, 132, 138, 140, 144, 150, 156, 160, 162, 168, 174, 176, 180, 186, 190, 196, 198, 200, 204, 210, 216, 220, 222, 224, 228, 234, 240, 246, 252, 258, 260, 264, 270, 272, 276, 280, 282, 294, 300, 304, 306, 308, 312, 318, 320, 324, 330, 336, 340, 342, 348, 350, 352, 354, 360, 364,

з проективних літаків порядку 12 Муатаз Абдолхаді Башир та Ендрю Раджа