Який тип автомата - Doodle Turing від Google?

На святкування дня народження Алана Тьюрінга Google опублікував логотип із зображенням машини. Що це за машина - каракуль? Чи може він виражати мову Тьюрінга?

У класичної машини тюрінга очевидні відмінності: обмежена стрічка, обмеження в тому, як можна підключити стан, ...

Бовдур все ще доступний тут

(Дисплей у верхньому правому куті показує очікуваний вихід.)

Стрічка посередині поділяється на квадрати, на яких може бути порожній, нульовий або одиничний. Голова розташована над одним із квадратів і використовується для читання та письма.

Внизу стрічки ви бачите зелену стрілку, яку можна натиснути, щоб запустити машину. Поруч є два рядки кіл, деякі з яких з'єднані. Я буду називати їх "державами".

Після запуску машини засвічується перший стан праворуч від зеленої кнопки, потім наступне праворуч і так далі ... Кожен стан містить одну з таких команд:

• blank = нічого не робити (просто перейдіть до наступного стану)
• 1 = запишіть один на стрічку в поточному положенні голови
• 0 = запишіть нуль на стрічку в поточному положенні голови
• стрілка вліво = перемістіть голову на один крок вліво
• стрілка вправо = перемістіть голову на один крок вправо
• умова: якщо значення під заголовком дорівнює значенню, показаному в квадраті, опускається до другого рядка станів. якщо ні, перейдіть до наступного стану праворуч
• лівий стрибок: поверніться до (фіксованого) попереднього стану, але лише у верхньому ряду [Спочатку я забув це, спасибі @Marzio!]

Немає способу "перекрити" два стрибки (один над іншим). Машина зупиняється, коли вона залишає стан, а праворуч від неї немає наступного стану.

(Після зупинки машини вміст стрічки порівнюється із вмістом дисплея, але я не вважаю це частиною передбаченої функціональності машини.)

Якщо припустити, що:

• ми можемо додати довільно велику кількість рядків ("рядки статусу")
• ряди можуть бути довільно довгими
• стрічка нескінченна

$M_4$

... так що навіть якщо Doodle AT, можливо, не є Тюрінгом повним (через неперекриваються оператора стрибка лише вліво, доступних лише в першому ряду), він досить потужний, щоб пройти тонку лінію (не) розбірливості: - D

РЕДАКТУВАННЯ: ТУРИНГ ДЕРЖАВИ ПОВЕРНЕНО

(Я залишаю попередню відповідь вище, тому що я не впевнений, що ця частина правильна :-)

Я думаю, що навіть з одним лівим стрибком, що не перекривається, каракулі Тьюрінга закінчуються! . (Проста) ідея полягає у використанні самої стрічки для зберігання поточного стану та використання декількох комірок для подання більшого алфавіту.

Наприклад, 2 символи 8 символів TM можуть бути імітовані за допомогою наступного подання стрічки:

    HEAD POSITION
    v
...[s][b2 b1 b0] [_][b2 b1 b0] [_][b2 b1 b0] ....
   ^^^^^^^^^^^^^
    "macro cell"

Каракулі Тьюрінга можуть:

1. $s$
2. $b2, b1, b0$
3. напишіть наступний символ, перемістіть голову в «макроклітинку» зліва або справа і збережіть на ній наступний стан; на малюнку нижче ці операції (які можна виконати на послідовності комірок, використовуючи дії, що рухаються вліво / вправо і записувати) називаються "MW";
4. нарешті, перенесіть елемент управління у верхній ряд, що з одним стрибком ліворуч поверне елемент управління до кроку 1.

Повна картина доступна тут .

$TM$$DM$

Машина поставляється з «стрічкою» (аналогом паперу), що проходить через неї, і поділяється на секції (звані «квадрати»), кожна з яких може носити «символ». У будь-який момент є лише один квадрат, скажімо, r-й, що містить символ S (r), який "знаходиться в машині". Ми можемо назвати цю площу «відсканованим квадратом». Символ на відсканованому квадраті може називатися «сканованим символом». "Сканований символ" - єдиний з яких машина, так би мовити, "безпосередньо усвідомлює". Однак, змінюючи свою m-конфігурацію, машина може ефективно запам’ятати деякі символи, які вона раніше „бачила” (відсканувала). Можлива поведінка машини в будь-який момент визначається m-конфігурацією qn і відсканованим символом S (r). Ця пара qn, ​​S (r) буде називатися "конфігурація": таким чином конфігурація визначає можливу поведінку машини. У деяких конфігураціях, в яких відсканований квадрат порожній (тобто не містить символу), машина записує новий символ на відсканований квадрат: в інших конфігураціях він стирає відсканований символ. Машина може також змінювати квадрат, який сканується, але лише переміщуючи його на одне місце вправо або вліво. На додаток до будь-якої з цих операцій конфігурація m може бути змінена. Деякі записані символи {232} утворюватимуть послідовність цифр, яка є десятковою частиною реального числа, що обчислюється. Інші - це лише грубі нотатки, які допомагають пам'яті. Стерти лише ті грубі ноти, які підлягатимуть. не містить символу) машина записує новий символ на відсканований квадрат: в інших конфігураціях він стирає відсканований символ. Машина може також змінювати квадрат, який сканується, але лише переміщуючи його на одне місце вправо або вліво. На додаток до будь-якої з цих операцій конфігурація m може бути змінена. Деякі записані символи {232} утворюватимуть послідовність цифр, яка є десятковою частиною реального числа, що обчислюється. Інші - це лише грубі нотатки, які допомагають пам'яті. Стерти лише ті грубі ноти, які підлягатимуть. не містить символу) машина записує новий символ на відсканований квадрат: в інших конфігураціях він стирає відсканований символ. Машина може також змінювати квадрат, який сканується, але лише переміщуючи його на одне місце вправо або вліво. На додаток до будь-якої з цих операцій конфігурація m може бути змінена. Деякі записані символи {232} утворюватимуть послідовність цифр, яка є десятковою частиною реального числа, що обчислюється. Інші - це лише грубі нотатки, які допомагають пам'яті. Стерти лише ті грубі ноти, які підлягатимуть. Деякі записані символи {232} утворюватимуть послідовність цифр, яка є десятковою частиною реального числа, що обчислюється. Інші - це лише грубі нотатки, які допомагають пам'яті. Стерти лише ті грубі ноти, які підлягатимуть. Деякі записані символи {232} утворюватимуть послідовність цифр, яка є десятковою частиною реального числа, що обчислюється. Інші - це лише грубі нотатки, які допомагають пам'яті. Стерти лише ті грубі ноти, які підлягатимуть.

Я стверджую, що ці операції включають усі ті, які використовуються при обчисленні числа. Захист цієї суперечки буде простішим, коли теорія машин знайома читачеві. У наступному розділі я продовжую розробку теорії і припускаю, що розуміється, що розуміється під "машиною", "стрічкою", "відсканованою" тощо.

Це уривок з оригіналу документа Тьюрінга "Про обчислювані номери з додатком до Entscheidungsproblem".

Сучасним хорошим супутником до статті, який я рекомендую, є «Анотоване Тюрінг» від Чарльза Петцольда.

Як ви бачите, Google просто спробував нагадати машину, яка дуже схожа на опис Тьюрінга.

EDIT: Якщо припустити, що алфавіт Google TM є повним алфавітом, який відображається в кінці гри після натискання значка зайчика , і, беручи до уваги той факт, що він створює нескінченну послідовність, отримав більше рядків і стовпців (тож можна припустити, що ми можемо додати будь-які ), має ліві стрибки (а також перекривання лівих стрибків) у будь-якому ряду , має умовний та безумовний стрибок між сусідніми рядами, я думаю, що це Тьюрінг завершений .

У загадках дозволені стрибки на обох лініях, але вони не можуть перетинатися. У кінцевій логотипі кролівничої послідовності в кінці гри вони дозволяють стрибати на кожному рядку, і вони можуть бути вкладені в дужку, і [()] дозволено, але ([)], здається, не дозволено.

Я буду використовувати наступні припущення:

1. $0$$1$$\epsilon$
2. Машина може використовувати будь-яку фіксовану кількість ліній
3. Стрибки вліво дозволені на будь-якій лінії (я буду використовувати один лівий стрибок на лінію)
4. $\epsilon$$0$$1$

З урахуванням цих припущень машина Doodle Google завершується .

$0$$1$$\epsilon$$0$$1$$n$

$3(n - 1) + 1$$5n + 1$

$\epsilon$$0$$1$$\epsilon$$0$$1$$0$$1$

GDM моделює TM таким чином:

1. $1$
2. $j$
3. $\epsilon$$0$$1$
4. $\epsilon$
5. $0$$1$
6. $0$$1$

Виберіть свою улюблену універсальну ТМ та реалізуйте її у вищевказаній процедурі, щоб отримати універсальний GDM.