Результати Oracle на P vs BPP

10

Нехай є будь-якою повною проблемою EXP. Тоді . $A$ $P^A = NP^A$

Нехай деякий оракул , який приймає на рахунку запитів, (а ТМ Р) будуть робити, і ми можемо отримати . $B$ $M$ $P^B \neq NP^B$

Питання: Чи є у нас подібні результати oracle для P vs BPP?

cc.complexity-theory oracles relativization

— Каве
джерело

2

Так, ми маємо, але я не впевнений, що зможу знайти цитування. (Ну, перша частина проста. Дайте обом класам оракул для проблеми, що закінчується EXP.)

— Робін Котарі,

3

Якщо ви вважаєте, що налаштування PCP є верифікатором, що має доступ до оракула до довідки (де запит oracle

повертає біт

доказів), то ми знаємо, що якщо ви дозволите, щоб верифікатор був машиною BPP з випадковістю

та

запитами то клас мов обчислюється є

і коли верифікатор є Р машина (це не випадковість) з

(навіть з

) запитів , то клас мов , обчислених є

. Це не показує поділ оракула , якщо тільки

. Але лише приклад, коли доступ до Oracle

i

$i$

i^{t h}

$i^{th}$

\log n

$\log n$

3

$3$

N P

$NP$

3

$3$

\log n

$\log n$

P

$\bf P$

P \neq N P

$\bf P \neq \bf NP$

"здається" більш потужним.

B P P

$\bf BPP$

— Сахін Корот

@ Робін Котарі Нехай

тоді якщо

є будь-яка

повна проблема, ми не маємо

(остання нерівність за часовою ієрархією)? Тоді

\oplus P = N P = E X P

$\oplus P=NP=EXP$

A

$A$

E X P

$EXP$

N P^{A} = N P^{\oplus P} = \oplus P^{\oplus P} = \oplus P = N P = E X P \neq P

$NP^A=NP^{\oplus P}=\oplus P^{\oplus P}=\oplus P=NP=EXP\neq P$

тоді як

відображається?

P^{A} = N P^{A} ⟹ P^{\oplus P} = N P = \oplus P

$P^A=NP^A\implies P^{\oplus P}=NP=\oplus P$

P \neq N P

$P\neq NP$

— Т ....

13

У мене був невиразний спогад про те, що я знав чудову орієнтир для таких розлучень оракул. Нарешті я його знайшов.

Чудовим посиланням на розділення Oracle (для класів між P та PSPACE) є наступний документ :

Верещагін, Н.К. (1994), "ВІДПОВІДНІ І НЕРЕЗВІДКОВІ ТЕОРІЇ В ПОЛІНОМІЧНІЙ ТЕОРІЇ АЛГОРИТМІВ", Російська академія наук. Математика «Известия» 42 (2): 261

У статті показано (або наводиться посилання на) розділення оракул між майже кожною парою класів, яка може вам хвилюватися між P та PSPACE (наприклад, у ньому є класи типу P, RP, BPP, UP, FewP, NP, MA, AM , інші рівні PH, PH, IP, PSPACE тощо).

Наприклад, теорема 8 показує проблему оракула в coRP, яка не знаходиться в NP. Оскільки (відносно всіх оракул) coRP знаходиться в BPP, а NP містить P, ми отримуємо проблему оракула в BPP, яка не є в P.

Як я вже згадував у своєму коментарі, показуючи оракул, для якого легко. Нехай A - це мова, що завершується EXP, або мова, повна PSPACE. $\text{P}^A = \text{BPP}^A$

— Робін Котарі
джерело

ось безкоштовне посилання для завантаження з citeseer citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.51.1232

— Marcos Villagra

Хоча якщо ви можете отримати повну версію, я б рекомендував це замість цього. Версія citeseer не має цифр, тому не вистачає приємної схеми включення класу складності (рис. 1).

— Робін Котарі

8

Складність зоопарк є вашим другом! Як сказав Робін, у вас є половина відповіді: будь-яка проблема, повна EXP, згортає NP до P, і тому BPP до P. Buhrman та Fortnow побудували оракул, щодо якого P = RP, але BPP не дорівнює P. Це більше що ви просили; Я підозрюю, що існують простіші конструкції, які відокремлюють P від RP та BPP.

— Сашо Ніколов
джерело

6

Гарний опис оракула, який розділяє P і BPP, дав Грег Куперберг в одному з коментарів цього цікавого допису в блозі , де Теренс Тао описує машини Тьюрінга з оракулами та результати складності щодо оракул у вигляді алегорії.

— Алессандро Косентіно
джерело

1

це класний опис :)

— Сашо Ніколов

-1

Bennett & Gill дають оракули для обох випадків: http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/0210008

— Люк Матієсон
джерело

Чи дають вони оракулу відокремити BPP від P? Я не зміг знайти таку претензію в газеті.

— Робін Котарі

Я так думав, на жаль, я далеко від свого офісу, тому не маю доступу до PDF. Мені доведеться перевірити пізніше.

— Люк Матхісон

B P P^{A} = P^{A}

$BPP^{A} = P^{A}$