NP-повні варіанти невирішених проблем?

Приклади обмежених -повних варіантів невизначених множин:$NP$

Обмежена проблема зупинки = { | Машина NTM M зупиняє та приймає х протягом t кроків}$(M, x, 1^t)$$M$$x$$t$

Обмежена черепиця = { | є плитка квадрата площі t 2 плитками від T }$(T, 1^t)$$t^2$$T$

Задача на обмежену кореспонденцію = { | існує збігається набір доміно, який використовує максимум k доміно з набору доміно T (включаючи повторні доміно)}$(T, 1^t)$$k$$T$

Чи завжди можна отримати -повний варіант кожної нерозв'язної задачі, наклавши деякі обчислення на обчислення? Чи є інші природні приклади такого роду?$NP$

Як зазначив Юкка, відповідь тривіально "не" на всі нерозв'язні проблеми.

Більш розумним питанням було б: чи може кожна проблема, яка є повною для класу рекурсивно перелічених мов, стати NP-повною прямо? Я не впевнений, що це правда в цілому, але в особливих випадках, про які ви згадуєте у своєму запитанні («Облягання-зупинка та плитка»), ці проблеми є повноцінними для РЕ навіть при «спеціальних» скороченнях поліномів. (Я залишаю "особливим" в основному невизначеним у цій відповіді, але потрібні властивості можна опрацювати.)

Отже, якщо ми задамо ще більш розумне запитання: чи може кожна проблема, яка є повною (за спеціальних скорочень поліметрії) для класу рекурсивно перелічених мов, зробити NP-повною простою? , тут відповідь - так . Візьміть будь-яку задачу на повторне завершення , визначену стосовно машини Тьюрінга M A, яка приймає пару входів ( x , y ) , таких, що x ∈ $A$$M_A$$(x,y)$ . Ми припускаємо, що від задачі зупинки до А існує поліноміальне скорочення часу. Визначте "Обмежений-A" набір пар ( x , 1 t ) таким чином, щобдовжина y була не більше t, така що M A ( x , y ) зупиняється в межах t кроків.$x \in A \iff (\exists y)[M_A(x,y)~\text{halts}]$$A$$(x,1^t)$$y$$t$$M_A(x,y)$$t$

$NP$$NP$$NP$$R$$t'$$M_A(R(M,x),y)$$M(x)$$t$

$NP$

$\aleph_0$

Тоді, мабуть, для кожної проблеми в межах одного ступеня нерозв’язності існує певний тип ресурсів (часу), що дає мову, що повністю відповідає NP.

Зауваження: Можливо, я мав би бути більш консервативним, коли говорив "для кожної проблеми в межах одного ступеня нерозв'язності". Може статися так, що вищезазначене твердження справедливо лише для класу проблем, що мають ту саму ступінь, як, скажімо, проблема HALTING.

Дивіться також: Мартін Девіс, що таке ... Відновлення твердження ?, Повідомлення AMS, 53 (10), стор 1218--1219, 2006.