Найпоширеніші наслідки

Рядок має $2^n$ підрядів, але вони, як правило, не всі виразні. У чому полягає складність пошуку максимальної частоти будь-якої послідовності?

Наприклад, рядок "підпорядкування" містить 7 примірників подання "подати в суд", і це максимум.

Зразок коду грубої сили на веб- сайті http://ideone.com/UIp3t

Чи є споріднені структурні теореми? Обидва вони виявляються помилковими :

найдовша з максимальних частотних послідовностей є унікальною
максимальна частота будь-якої послідовності довжини $k$ є одномодальною в $k$

Можливо пов'язані посилання:

Підрахунок # різних підрядів $\in \mathbf{P}$ http://11011110.livejournal.com/254164.html
Пов'язана проблема конкурсу для кількох джерел http://www.spoj.pl/problems/CSUBSEQS/
Довідковий документ http://dx.doi.org/10.1016/j.tcs.2008.08.035

Редагуйте через 10 днів: дякую, що подивилися! Мені було цікаво, чи це створить непогану проблему конкурсу програмного забезпечення для вирішення полінома та часу. Гадаю, ні, але сподіваюся, що про це знову подумають.

ds.algorithms string-search

— daveagp
джерело

Можливо наївне початкове запитання: чи зрозуміло, що ця проблема є навіть у НП ? Тобто, щоб визначити, чи існує підпорядкованість з принаймні k значеннями в n -символьній рядку, як виглядає сертифікат? Наприклад, перерахування всіх кортежів індексів, що вказують на випадки даної послідовності, не може мати поліноміальний розмір для рядка aaa ... aa (який, хоча і є нудним вкладом, все-таки має підрядку з приблизно

n C (n / 2)

$n \mathbf C (n/2)$ випадки).

— Ніль де Бодорап

@Niel de Beaudrap: Я думаю, що за допомогою динамічного програмування ми можемо зарахувати кількість випадків як підпорядкованості в поліноміальний час, що дозволяє використовувати саму підпорядкованість як сертифікат.

— Цуйосі Іто

Я трохи розгублений: чи є питання "заданий рядок s, знайдіть підпорядкованість, яка зустрічається максимальну кількість разів?"

— Суреш Венкат

n

$n$

n / 2

$n/2$

@ marzio-de-biasi: питання, з яким ви пов’язані, є іншим (і набагато простіше): там вам надається наступність.

— Девід

Відповіді:

з пошуку, ось документ з деякими дослідженнями та висновками для досліджень випускників рівня, але (застереження) немає посилань. вона має деякі евристики, оцінки, емпіричні результати та коментар до проблеми, а також деякі ідеї щодо доведення її (апроксимаційної) складності тощо.

Визначення найбільш частих наслідків
CSE 549 Заключний звіт проекту обчислювальної біології
Михайло Баутін 2006

(хоча існують деякі стандартні проблеми, пов'язані з подальшим підсумком, які є дещо схожими та вивчені, наприклад, у статті Elzinga et al. Чи можливо ця проблема подальшої недостатності вивчена недостатньо?)

— взн
джерело

Я не розумію, чому це було знято. Це може бути не дуже глибокий документ, але, здається, це безпосередньо на тему.

— Девід Еппштейн

fyi / додаток Баутін також говорить в кінці статті, що у нього є 5K рядків C ++ & Python коду на проблему / папір для всіх, хто цікавиться

— vzn

@David, я не думаю, що зворотний зв'язок пов'язаний із пов'язаним папером, це, мабуть, більше пов'язано з тим, що ця відповідь схожа на (по суті) відповідь в одному рядку (не пояснюючи, як стаття пов'язана з питанням і відповідає на це). Це, можливо, було б більш доречним як коментар.

— Каве

ок, кава, то прописано: папір, здається, виявляє (якщо хтось не зможе знайти кращий перелік чи сам придумати докази цієї складної проблеми), що точна складність проблеми поки що невідома / відкрита (крім очевидних PSpace / ExpTime) і може містити найвідоміший аналіз / підходи до його вирішення на сьогодні

— vzn

Я знайшов цей документ раніше і вибачаюся за те, що не посилався на нього вище, тому що я не думав, що він дав багато конкретної інформації. Я надіслав автору електронний лист деякий час тому, запитуючи, чи не може він сказати ні про що, що сталося з моменту написання, але відповіді ще не отримав.

— daveagp

Не відповідь, просто лема.

${n+k-\lceil k/t\rceil \choose k}={n+k-\lceil k/t\rceil \choose n-\lceil k/t\rceil}$ $t$ $k$ $t$

— домоторп
джерело