Чи можуть бути відтворені квантові алгоритми з експоненціальною швидкістю за допомогою span-програм?

Нині відомо, що нижня межа загального противника характеризує складність квантового запиту завдяки проривній роботі Reichardt et al. Цей же напрям роботи також встановлює зв'язки з рамками програми для розробки квантових алгоритмів.

Багато цікавих квантових алгоритмів, у тому числі алгоритми з експоненціальною швидкістю, такі як алгоритм Саймона та алгоритм Шор для пошуку періодів, можуть бути виражені в моделі квантових запитів.

Чи є якась робота, що показує нижню межу для цих алгоритмів у загальній моделі противника? Чи є якась робота, яка перетворює алгоритми Саймона чи Шора в рамки програмної програми?

Мабуть, лише квантові алгоритми з поліноміальною швидкістю, як і Гровер, були відтворені за допомогою діапазону програм (або навчального графіка Белова).

Є робота Коріана та ін. показуючи нижню межу для Саймона за допомогою методу полінома, але, мабуть, не відомий спосіб перевести поліноміальний метод нижніх меж у загальні супротивні нижні межі.

Я думаю, що у вашому запитанні принаймні 3 питання. Я не маю задовільної відповіді на всіх, тому це не є повною відповіддю. Сподіваємось, буде більше відповідей, які відповідають на всі ваші запитання.

Питання в заголовку: Чи можуть бути відтворені квантові алгоритми з експоненціальною швидкістю за допомогою span-програм?

Як ви зазначали, загальна межа супротивника характеризує складність квантового запиту всіх проблем рішення, включаючи проблеми з обіцянками, щодо яких у нас є експоненціальні прискорення. Таким чином, в принципі існує програма-інтервал, яка вирішує абелеву приховану підгрупу, яка є проблемою запитів, що використовується в алгоритмах Саймона та Шора. Але чи існує явна програма для цього - ваше наступне питання.

Чи є якась робота, яка перетворює алгоритми Саймона чи Шора в рамки програмної програми?

Я не чув про таких результатів. Я не знаю ні проміжної програми для проблеми Саймона, ні будь-якого іншого AHSP.

Чи є спосіб перевести нижні межі поліноміального методу в загальні супротивні нижні межі?

Так, я вірю, що є. Я не можу знайти документ, який дав цей результат, але я можу надати вам посилання на розмову, яку виголосив Джеремі Роланд . У рефераті бесіди він говорить наступне:

... Точніше, ми покажемо, що мультипликативний метод противника, варіація вихідного методу супротивника, узагальнює не тільки узагальнений метод противника, але й поліноміальний метод, так що він по суті охоплює всі відомі методи нижньої межі. Отже, це забезпечує конструктивний підхід для включення поліноміальних нижніх меж у рамки методу супротивника.

Оновлення : Документ тепер доступний в Інтернеті: Явне відношення між усіма методами нижньої межі складності квантових запитів Лойком Магніном та Джеремі Роланд