Чи є докази того, що додавання швидше, ніж множення?

Найкращою верхньою межею, відомої про часову складність множення, є зв'язаний Мартіна Фюрера , що є більше, ніж лінійна складність часу додавання. Чи є у нас докази того, що додавання за своєю суттю простіше, ніж множення? $n\log n2^{O(\log^* n)}$

cc.complexity-theory time-complexity

— Hooman
джерело

Виправлено обмежений час.

— Jeffε

дивіться також основні невирішені проблеми в TCS

— vzn

це буде залежати від того, як ви представляєте свої номери; якщо ви маєте справу з журналом множення чисел, то швидше це додавання (як це вимагає порох і журнал)

— храповик виродка

Ні.

В даний час не існує жодної безумовної кращої нижньої межі, ніж тривіальне для цілого множення. Однак є деякі нижчі межі. Більш детально про це ви можете подивитися на статті " Швидше ціле множення" Мартіна Фюрера . $\Omega(n)$

Редагувати після коментаря Андрія: Додавання можна зробити вчасно . Для порівняння, найбільш відомою верхньою межею для множення є (приблизно) . З іншого боку, жодна нетривіальна нижня межа для множення не відома, тому немає доказів того, що додавання швидше, ніж множення. Як (занадто) часто в теорії складності, ми просто не знаємо! $\mathcal O(n)$ $\mathcal O(n\log n)$

— Бруно
джерело

Мені здається, що папір не спростовує, що додавання швидше, ніж множення. Чи слід вважати, що доказів для цього ще немає?

— Hooman

Що говорить Бруно, це так: явно ми можемо робити додавання в лінійний час, і ми не можемо зробити це швидше, ніж у лінійний час (тому що ви повинні подивитися на вхід). Отже, показати, що додавання важче, ніж множення, це те саме, що показати, що множення не може бути здійснено за лінійним часом. Але таких доказів немає.

— Андрій Бауер

@andrej ти маєш на увазі "показати множення важче, ніж додавання", правда? плакат змішав його і на більш ранній версії питання. також спіткати, таких доказів не відомо . це також здається хорошим кандидатом для mathoverflow, "найбільш" очевидних "відкритих проблем в теорії складності"

— vzn

@vzn це чудова відповідь на це питання МО, ІМО.

— Сашо Ніколов

@SashoNikolov Я не впевнений - я не знаю, чи було б множення, що знаходиться в O (n), все це шокуюче. Безумовно, сюрприз, але AFAIK немає жодних вагомих причин, крім аналогії з такими проблемами, як сортування, перетворення Фур'є та ін., Щоб повірити, що проблему множення "природним чином" O (n ^ 2) не можна було спростити аж до лінійного часу .

— Стівен Стадницький