Природні, нестабільні властивості графіка

Під час тестування властивостей графіка алгоритм запитує цільовий графік щодо наявності чи відсутності ребер і повинен визначити, чи має ціль певне властивість, або -відсутнє у властивості. (Алгоритм може бути запропонований, щоб досягти успіху з односторонньою або двосторонньою помилкою.) Графік - не має властивості, якщо жоден \ epsilon \ binom {n} {2} ребер не можна додавати / віднімати, щоб зробити вона має властивість.$\epsilon$$\epsilon$$\epsilon \binom{n}{2}$

Властивість, як кажуть, перевіряється, якщо її можна перевірити способом, зазначеним вище, у підлінійному кількості запитів, а ще краще, у ряді запитів, незалежних від $n$ (але не $\epsilon$ ). Поняття, що таке властивості, також можна формалізувати, але воно повинно бути зрозумілим.

Існує безліч результатів, що характеризують властивості, які можна перевірити, і багато прикладів природних перевіряються властивостей. Однак я не знаю багатьох природних властивостей, які, як відомо, не піддаються випробуванню (скажімо, в постійній кількості запитів) - один з яких я знайомий - це тестування ізоморфізму на заданому графіку.

Отже, моє запитання таке: які природні властивості графа, як відомо, не піддаються випробуванню?

У матричній моделі суміжності є нижня межа щодо складності запиту тестування, чи вершинний графік складається з двох ізоморфних копій деяких -вершинних графіків (див. Вступ до властивостей графіка тестування - Голдрейх для опитування).$\Omega(n)$$n$$n/2$

Також існує багато нижніх меж, які залежать від для тестерів з односторонньою помилкою, наприклад: тестування -Clique, -Cut та -Bisection (див. Тестування властивостей та його зв'язок з навчанням та наближенням - Goldreich , Goldwasser, Ron )$n$$\rho$$\rho$$\rho$

Більше того, у моделі обмеженого ступеня графіка тестування 3-кольоровості вимагає запитів, тоді як для тестування 2-Colorability (тобто, двобарвність) потрібна (див. Тестування властивостей у графіках обмежених ступенів - Goldreich, Рон ).$\Omega(n)$$\Omega(\sqrt n)$