Надлишок та структура обчислювальних задач

Поширена думка, що деякі обчислювальні задачі, такі як графний ізоморфізм, не можуть бути повноцінними NP, оскільки він не має достатньої структури або надмірності, щоб бути обчислювально важким (NP-Hard). Мене цікавлять різні формальні поняття щодо структури обчислювальних задач та заходів надмірності.

Які основні результати відомі щодо таких формальних понять для обчислювальних задач? Нещодавнє опитування таких понять було б дуже приємним.

EDIT: Опубліковано в MathOverflow

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

Власне, я думаю, що явище тут полягає в тому, що ГІ в деякому сенсі має занадто велику структуру. Це певним чином -теоретичний характер свідків, що призводить до алгоритму для GI і є одним із технічних доказів, чому люди вважають, що GI не є -повноцінним. Думаю, що існує стільки структури, що проблема "занадто жорстка", щоб кодувати довільні проблеми. $\mathsf{coAM}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

Інший спосіб зафіксувати це той факт, що версії підрахунку та рішення GI рівноцінні, тоді як для всіх відомих -повних проблем це не так, якщо поліноміальна ієрархія не руйнується. Це також може розглядатися як захоплення певного аспекту структури / надмірності: для неструктурованих загальних проблем підрахунок рішень здається набагато складнішим, ніж розповісти, чи існує такий, тоді як обширна структура GI дозволяє показати, що підрахунок та рішення є рівнозначними. $\mathsf{NP}$

(З іншого боку, груповий ізоморфізм здається ще більш структурованим, ніж GI, але для групи iso не відоме зменшення підрахунку до прийняття рішення. Можливо, це говорить про те, що GI є на зразок "правильного" рівня структури - занадто структурованого, щоб бути NP-повною, але неструктурованою, щоб дозволити зменшити кількість підрахунків до рішення.)

— Джошуа Грохов
джерело

Отже, GI в деякому сенсі недостатньо "випадковий", щоб захопити NP-повноту. Чи існує якесь офіційне уявлення, яке фіксує таку відсутність випадковості проблеми ШКТ?

— Мохаммед Аль-Туркстані

Так, одне таке поняття - GI не є повним NP! :-) (Якщо не поліпшиться ієрархія поліномів.)

— Скотт Ааронсон,

Якобо Торан стверджує, що "існує загальна думка, що GI не містить достатньої структури або надмірності, щоб бути важким для NP", ПРО ТВЕРДЕННІСТЬ ІЗОМОРФІЗМУ ГРАФИ, Журнал SIAM з обчислювальної техніки, 33 (5), 1093-1108. Проблема полягає в тому, що ми не знаємо, як довести непрозорість природних проблем НП.

— Мохаммед Аль-Туркстані

Я думаю, що, можливо, твердження Торана і моє є двома сторонами однієї монети: моя говорить про те, що окремі екземпляри проблем занадто структуровані, і одним із результатів цього є те, що загальний GI мови недостатньо зайвий (заява Торана). Я думаю. Не питаючи насправді Джекобо, важко сказати.

— Джошуа Грохов