Чи є властивості розподілу, які "максимально" важко перевірити?


13

Алгоритм тестування розподілу для властивості P розподілу (який є лише деяким підмножиною всіх розподілів за [n]) дозволений доступ до зразків відповідно до деякого розподілу D, і він повинен вирішити (whp), якщо або d ( D , P ) > ϵ ( d зазвичай це відстань 1 ). Найпоширеніший показник складності - кількість зразків, використовуваних алгоритмом.DPd(D,P)>ϵd1

Тепер, у стандартному тестуванні властивостей, де ви маєте доступ до запиту до якогось об'єкта, лінійна нижня межа складності запиту, очевидно, є найсильнішою нижньою межею, оскільки запитів дозволить виявити весь об'єкт. Це стосується і тестування на розподіл?n

Наскільки я розумію, "тривіальна" верхня межа для тестування властивостей розподілів - --- за межами Черноффа, цього достатньо, щоб "записати" розподіл D ', близький до D в 1 відстань, і тоді ми можемо просто перевірити , якщо є якісь - або розподіл , близькі до D » , які знаходяться в P (це може зайняти нескінченний час, але це не має ніякого відношення до зразка складності).O(n2logn)1

  • Чи є кращий "тривіальний" тест для всіх властивостей розподілу?
  • Чи є властивості розподілу, для яких ми знаємо вибірки нижчих меж, сильніших за лінійні?

здається подібним до доказу поділу класів складності і як це може бути близьким до якоїсь відомої відкритої проблеми ...?
vzn

O(n2logn)n1ε2/3O(n/ε2)εω(n)
Климент К.

Відповіді:


5

Вибачте за те, що знайшов цю посаду - вона досить стара, але я подумав, що відповідь на неї може бути не такою поганою ідеєю.

1ε2pPnε2p^O(nlognε2)nεO(nε2)

O(nε2)nεn

1/10Θε(nlogn)

(Зауважте, що це трохи "обман", в тому сенсі, що властивість - це просто спосіб прийняти терпиме тестувальне запитання і відновити його як тестування спеціального властивості).

kkk=n/10Ω(nlogn)n100

Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.