Космічна складність алгоритму Копперсміта-Винограда

Алгоритм Копперсміта — Винограда - це асимптотично найшвидший відомий алгоритм множення двох квадратних матриць. Час роботи їх алгоритму - що є найвідомішим на сьогоднішній день. Яка просторова складність цього алгоритму? Це в ? $n \times n$ $O(n^{2.376})$ $\Theta(n^2)$

ds.algorithms matrices

— Шива Кінталі
джерело

Так, усі алгоритми, що випливають з оригінального алгоритму Страссена (сюди входить більшість відомих алгоритмів для матричного множення, але не всі - див. Коментарі), мають складність простору . Якби ви могли знайти алгоритм часу із складністю простору , це був би чудовий прогрес. Одне застосування буде раз, $n^{3-\varepsilon}$ $\Theta(n^2)$ $n^{3-\varepsilon}$ $poly(\log n)$ $2^{(1-\varepsilon)n}$ алгоритм простору для задачі Subset-Sum. $poly(n)$

Однак є певні перешкоди для такого результату. Для деяких обчислювальних моделей існують досить сильні нижні межі часу-просторового добутку матричного множення. Посилання , як єш і Абрахамсон дадуть вам більше інформації.

— Райан Вільямс
джерело

Привіт Райан, чудовий. А як щодо групово-теоретичних алгоритмів Кона-Умана [FOCS2003] та Кона-Кляйнберга-Сегеді-Умана [FOCS2005]?

— Шива Кінталі

Θ (n^{2})

$\Theta(n^2)$

p o l y (l o g n)

$poly(logn)$

2 n^{2}

$2n^{2}$

O (l o g n)

$O(log n)$

O (n^{3})

$O(n^3)$

Я не знаю, що ви маєте на увазі, але, безумовно, є "комбінаторні" (підбір таблиці) для булевих матричних мультиплікаційних файлів, які б'ють n ^ 3 раз по логічним факторам і використовують набагато менше, ніж n ^ 2 простір ...

— Райан Вільямс