Відповіді:
Дві причини:
(1) лише питання мінімальності: бути NPC під багатьма скороченнями є формально сильнішим твердженням, і якщо ви отримаєте більш сильне твердження (як це робив Карп і як ви завжди завжди), то чому б не сказати так?
(2) Якщо говорити про скорочення багатьох-один, то це породжує багатшу, делікатнішу ієрархію. Наприклад, відмінність NP від ко-NP зникає при скороченні Тьюрінга.
Це по духу схоже на те, чому часто використовують скорочення Logspace, а не polytime.
Я не знаю, чи є вподобання, але вони придумані як окремі поняття. Тобто, скорочення Тюрінга передбачається більш сильним поняттям. (Існують такі A і B, що A можна зменшити до T, але не можна привести до B.) Один документ, який обговорює це, - це Лутц та Майордомо. Вони пропонують посилити вислів P! = NP; приблизно, що NP включає незначну кількість EXPTIME. Це припущення дозволяє їм показати, що два поняття приводимості є різними.
Я думаю, причина, чому люди вважають за краще (для початку) скорочення багато-одного - це педагогічне - скорочення багатьох на один від А до В - це фактично функція струн, тоді як зменшення Тьюрінга вимагає введення оракул.
Зауважимо, що скорочення Кука (поліномальний час Тьюрінга) і відновлення Карпа-Левіна (багаточленний час багато-один) відоме, що відрізняються на Е безумовно, Ко і Муром, і окремо Ватанабе (про що йдеться в роботі Лутза і Майордомо у відповіді Аарона Стерлінга).
Скорочення Тьюрінга в цьому відношенні є більш потужними, ніж скорочення для множних зображень. Зниження Тюрінга дозволяє вам відображати мову на її доповнення. Як результат, це може затьмарити різницю між (наприклад) NP та coNP. У оригінальному документі Кука він не розглядав цю відмінність (iirc Cook фактично використовував формули DNF замість CNF), але, ймовірно, дуже швидко стало зрозуміло, що це важлива розмежування, і багато-одні скорочення полегшували боротьбу з цим .
щоб трохи відскочити на інший кут / відповідь тут AS, це відкрите питання (також тут ) на кордонах TCS, чи зменшення Кука ("Тюрінга") відрізняється від скорочень Карпа-Левіна ("багато-один"), можливо еквівалентні (основним? ключовим?) відкритим питанням розділення класів складності. ось новий результат у цьому напрямку
Відокремлення повноти кухаря від повноти Карпа-Левіна за гіпотезою жорсткості / дебасис Мандал, А. Паван, Раджесварі Венугопалан (ECCC TR14-126)
Ми показуємо, що існує мова, яка Тюрінга є повною для NP, але не багато - одна повна для NP, за гіршого випадку гіпотези твердості.
У теорії складності також існує поняття "поліноміальна ієрархія", хоча на відміну від арифметичної ієрархії існує лише гіпотеза. Це призводить до більш тонких класифікацій, ніж "Невже цю проблему важко вирішити як NP?"
Як правило, скорочення багатьох (Karp) простіше спроектувати, оскільки це обмежена форма скорочення, яка робить один виклик, і головне завдання передбачає перетворення вхідного сигналу в інше кодування. Скорочення Тьюрінга може включати складну логіку. Наявність множини, яка є повною для NP при зменшенні Тьюрінга, але не при зменшенні багатьох-один, означає, що P! = NP.
Наприклад, незадовільність є повною для NP при зниженні Кука, але, як відомо, вона не є повною для NP під скороченням Карпа. Отже, якщо ви докажете, що скорочення Карпа від SAT до UNSAT (еквівалентно від UNSAT до SAT) немає, то ви доведете, що NP! = CoNP і, отже, P! = NP.