Скорочення багато-один проти зменшення Тьюрінга для визначення NPC


39

Чому більшість людей вважають за краще використовувати багато-одну зменшення для визначення повноти NP замість, наприклад, скорочень Тьюрінга?

Відповіді:


32

Дві причини:

(1) лише питання мінімальності: бути NPC під багатьма скороченнями є формально сильнішим твердженням, і якщо ви отримаєте більш сильне твердження (як це робив Карп і як ви завжди завжди), то чому б не сказати так?

(2) Якщо говорити про скорочення багатьох-один, то це породжує багатшу, делікатнішу ієрархію. Наприклад, відмінність NP від ​​ко-NP зникає при скороченні Тьюрінга.

Це по духу схоже на те, чому часто використовують скорочення Logspace, а не polytime.


16
Хоча (2), безумовно, правда, я можу використовувати (1), щоб стверджувати, що ми повинні використовувати скорочення один на один. Оскільки більшість скорочень, які ми будуємо, насправді є скороченням один-один, чому б ми не вивчили їх, коли вони формально сильніші, і ми все-таки отримуємо їх більшу частину часу? Я думаю, тому що простіше не турбуватися про доказ ін’єктивності, навіть якщо ми зазвичай це маємо. У цьому сенсі, можливо, багато-одні скорочення є своєрідними "скороченнями золотинок" - саме потрібна сила, просто правильна простота доказування.
Джошуа Грохов

21

Я не знаю, чи є вподобання, але вони придумані як окремі поняття. Тобто, скорочення Тюрінга передбачається більш сильним поняттям. (Існують такі A і B, що A можна зменшити до T, але не можна привести до B.) Один документ, який обговорює це, - це Лутц та Майордомо. Вони пропонують посилити вислів P! = NP; приблизно, що NP включає незначну кількість EXPTIME. Це припущення дозволяє їм показати, що два поняття приводимості є різними.


17

Я думаю, причина, чому люди вважають за краще (для початку) скорочення багато-одного - це педагогічне - скорочення багатьох на один від А до В - це фактично функція струн, тоді як зменшення Тьюрінга вимагає введення оракул.

Зауважимо, що скорочення Кука (поліномальний час Тьюрінга) і відновлення Карпа-Левіна (багаточленний час багато-один) відоме, що відрізняються на Е безумовно, Ко і Муром, і окремо Ватанабе (про що йдеться в роботі Лутза і Майордомо у відповіді Аарона Стерлінга).


7

Скорочення Тьюрінга в цьому відношенні є більш потужними, ніж скорочення для множних зображень. Зниження Тюрінга дозволяє вам відображати мову на її доповнення. Як результат, це може затьмарити різницю між (наприклад) NP та coNP. У оригінальному документі Кука він не розглядав цю відмінність (iirc Cook фактично використовував формули DNF замість CNF), але, ймовірно, дуже швидко стало зрозуміло, що це важлива розмежування, і багато-одні скорочення полегшували боротьбу з цим .


11
Стівен Кук під час свого виступу на FLoC 2010 підкреслив, що його документ 1971 року фактично стверджує, що він підтверджує, що SAT є повним для P ^ NP за скороченням Тьюрінга ... Звичайно, звичайний склад випливає з того ж доказу, тому це ситуація хтось вимагав менше, ніж вони довели! Див. 4mhz.de/cook.html для повторного набору версії документа. Крім того, речення "Ми не змогли додати ні {праймес}, ні {ізоморфні графіки} до [переліку 4 проблем, повних NP]] завжди викликає посмішку!
Андрас Саламон

5

щоб трохи відскочити на інший кут / відповідь тут AS, це відкрите питання (також тут ) на кордонах TCS, чи зменшення Кука ("Тюрінга") відрізняється від скорочень Карпа-Левіна ("багато-один"), можливо еквівалентні (основним? ключовим?) відкритим питанням розділення класів складності. ось новий результат у цьому напрямку

Відокремлення повноти кухаря від повноти Карпа-Левіна за гіпотезою жорсткості / дебасис Мандал, А. Паван, Раджесварі Венугопалан (ECCC TR14-126)

Ми показуємо, що існує мова, яка Тюрінга є повною для NP, але не багато - одна повна для NP, за гіршого випадку гіпотези твердості.


4

Σ1Q

У теорії складності також існує поняття "поліноміальна ієрархія", хоча на відміну від арифметичної ієрархії існує лише гіпотеза. Це призводить до більш тонких класифікацій, ніж "Невже цю проблему важко вирішити як NP?"


3

Як правило, скорочення багатьох (Karp) простіше спроектувати, оскільки це обмежена форма скорочення, яка робить один виклик, і головне завдання передбачає перетворення вхідного сигналу в інше кодування. Скорочення Тьюрінга може включати складну логіку. Наявність множини, яка є повною для NP при зменшенні Тьюрінга, але не при зменшенні багатьох-один, означає, що P! = NP.

Наприклад, незадовільність є повною для NP при зниженні Кука, але, як відомо, вона не є повною для NP під скороченням Карпа. Отже, якщо ви докажете, що скорочення Карпа від SAT до UNSAT (еквівалентно від UNSAT до SAT) немає, то ви доведете, що NP! = CoNP і, отже, P! = NP.


чи можете ви дати посилання на своє останнє речення чи пояснити його?
Tayfun заплатить

2
Я пояснив своє останнє речення.
Мохаммед Аль-Туркстані
Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.