Найменший набір, який перетинає деякі задані множини

Нехай - множини, які можуть мати спільні елементи. Я шукаю найменший набір такий, що .$S_1,S_2,\ldots,S_n$$X$$\forall i,\,X\cap S_i \ne \emptyset$

Чи має ця проблема назва? Або зводиться до якоїсь відомої проблеми?

У моєму контексті описують елементарні цикли сильно пов'язаного компонента, і я шукаю найменший набір вершин який перетинає всі цикли.$S_1,\ldots,S_n$$X$

Ваша перша проблема - проблема поперечного перенесення гіперграфа (також проблема HITTING SET ). Друга проблема - проблема FEEDBACK VERTEX SET . Обидві проблеми є NP- неповними.

Якщо ви хочете вирішити фактичні екземпляри, вам, мабуть, сподобається це:

http://www.sagemath.org/doc/reference/sage/graphs/digraph.html#sage.graphs.digraph.DiGraph.feedback_vertex_set

Натанн

Якщо ми розглядаємо S1, S2 ... Sn як різні послідовності, і якщо нам потрібна найдовша послідовність, яка є загальною у цих послідовностях, то такий тип проблеми називається "Найдовша спільна послідовність (LCS)". Ми можемо змінити умову, щоб зробити її як найменшу спільну послідовність, яка знайде один елемент із множини як найменшу послідовність.

Перегляньте динамічні приклади програмування, ви отримаєте деталі ...