Чи можна обчислити, чи однакові дві функції розширення?

Якщо у вас є дві функції, що реалізують інший алгоритм сортування, чи можна зробити висновок за вихідним кодом, що вони мають однакові зовнішні властивості? Значить, вони обидва матимуть можливу несортовану послідовність у якості вхідних даних і матимуть відсортовану послідовність як вихід? Яким способом можна визначити ці зовнішні властивості за вихідним кодом? І як би ви описали ці зовнішні властивості? Яке позначення буде використано?

Зовнішні властивості можна було б визначити, чітко визначивши їх, наприклад, в системі типів, але мені цікаво, чи можна це зробити неявно. Або теоретично якось неможливо зробити такий вид семантики? Мене цікавить, чи можливо це для довільних функцій, а не лише для алгоритмів сортування, припускаючи, що такі речі, як функції, завжди зупиняться і не матимуть побічних ефектів.

Чи варто дивитись на денотаційну семантику чи це не пов'язано?

Мене цікавлять покажчики досліджень у цій галузі та різні терміни, що використовуються для опису предмета, які можуть допомогти моєму пошуку літератури.

Так. Якщо ви можете переконатися, що вони однакові, то це може зробити і комп’ютер.

Ось коротка специфікація для цілого сортування в Coq:

Inductive natlist : Type :=
| nil : natlist
| cons : nat → natlist → natlist.

Fixpoint is_sorted (l : natlist ) : bool :=
    match l with
    |  nil => true
    |  (cons x nil) => true
    |  (cons x (cons y r)) => if x <= y then is_sorted (cons y r) else false
    end.

...

Theorem sort_spec : forall l, is_sorted (sort_list l).

Специфікація може бути безпосередньо закодована в декларацію сортування за допомогою залежних типів.

З цієї конкретної проблеми Джон Дарлінгтон продемонстрував у 70-х роках, що 6 сімей алгоритмів сортування можуть бути отримані шляхом механічного перетворення специфікації сорту в реалізацію; Я вважаю, що це під назвою "виведення програми на основі семантики".

У інженерно-технічному світі пошук еквівалентно функцій, відомих як «семантичне виявлення клонів».

Дейв Кларк також дав хорошу відповідь на це питання на CS StackExchange: /cs/2059/how-do-you-check-if-two-algorithms-return-the-same-result -для будь-якого вводу

Все це підпадає під парасольки формальних методів та мов програмування . Денотаційна семантика є одним з класів прийомів моделювання семантики, але вони вийшли з користі за те, що їх важко використовувати порівняно з оперативною семантикою.

Рівність розширення в Turing повних мовах програмування взагалі не визначається, але це не повинно перешкоджати вам у змозі перевірити або підробити, що будь-які дві конкретні функції є екстенсіонально рівними.

Перевірка може тривати в багатьох формах, ви можете, наприклад, пояснити в теорії множин ZFC, використовуючи оперативну семантику. Однак це було б боляче. Якщо денотаційна семантика існує, їх також можна використовувати, але хороша денотаційна семантика існує лише для кількох мов. Зазвичай для використання програмної логіки, наприклад, логіки Хоара , для показу рівності розширень програм. Для того, щоб зробити це, для логіки Хоара для мов з функціями зазвичай потрібна аксіома, що це говорить$f = g \Leftrightarrow \forall x^{\alpha}. f(x) = g(x)$, припускаючи, що $f$ і $g$ - це функції типу $\alpha \rightarrow \beta$ (деталі варіації аксіоми з деталями обраного підходу до логіки Хоара).

Швидка відповідь (я визнаю, що я не витрачала багато часу ...) Теорема Райса говорить, що для будь-якого нетривіального питання не можна визначити, чи буде функція, обчислена програмою, мати властивість чи ні. Тому тут питання не можна вирішити