Значення складності держави в автоматах та звичайних мовах?

Я читаю " З'єднання регулярних мов та описової складності " Галини Джираскової, 2009 р. Про складність держави, що виникає в результаті об'єднання двох регулярних мов (Галина Джираскова), але не можу зрозуміти, якими були б практичні наслідки складності держави. . Перша тривіальна думка, яка мене вразила, полягала в тому, що більш висока складність вимагатиме більше часу та місця машиною. Це правильно? Чи є ще якісь місця, де складність держави є актуальною і важливою?

Редагувати: Складність стану звичайної мови - це найменша кількість станів у будь-якому детермінованому кінцевому автоматі (dfa), що приймає мову. Складність недетермінованого стану регулярної мови визначається як найменша кількість станів у будь-якому недетермінованому кінцевому автоматі (nfa) для мови.

Складність держави - це насправді стислий опис об'єкта (у даному випадку звичайної мови), а не обчислювальна складність. Загальна тема в літературі називається "описовою складністю" і частково черпає натхнення з класичної статті Мейєра та Фішера 1971 року під назвою "Економіка вираження автоматами, граматиками та формальними системами" (див. Http: // people .csail.mit.edu / meyer / economy-of-description.pdf ). Це все ще активна область, щорічна конференція (DCFS - Описова складність формальних систем).

Що стосується програм, то в будь-якому місці, де ваша програма по суті покладається на машину з кінцевим станом (наприклад, парсери), добре буде мати цю машину з кінцевим станом якомога менше.

Дозвольте додати конкретний приклад до чудової відповіді Джефрі Шалліта.

Припустимо, ви хочете створити словник Scrabble (TM). Ви можете придумати кілька способів представити свій словник, наприклад, список слів, спроб (літери дерев) або детерміновані автомати. Відповідно до [1], мінімізація трійки на гальму [= DFA] дає надзвичайну економію простору; кількість вузлів зменшується з 117,150 до 19 853. Лексикон, представлений у вигляді необробленого списку слів, займає близько 780 Кбайт, тоді як наш гангстер може бути представлений у 175 Кбайт.

Як бачите, складність держави в цьому випадку дійсно має значення, особливо якщо ви хочете написати ефективну програму, як це робили автори.

[1] Аппель і Якобсон Найшвидша програма скраббулювання у світі , повідомлення ACM 31 , 572-578 (1988).

Доказ того, що вирішується, чи має довільна детермінована без контексту граматика (або еквівалентно детермінований автоматичний виштовхування) еквівалентний автомат з кінцевим станом, що описує ту саму мову, по суті є доказом складності стану кінцевих автоматичних механізмів, що описують детерміновані без контекстні мови: обмеження розміру цих кінцевих автоматів у перерахунку на детерміновані автомати надає межі тривалості процедури прийняття рішення.

Докладніше див. " Регулярність та пов'язані з цим проблеми для детермінованих автоматичних виштовхувань " Леслі Г. Валіант.