Обчислення закриття профспілки


10

Дано сімейство не більше ніж n підмножин { 1 , 2 , , n } . Замикання об'єднання Р інший набір сімейство С , що містить кожен набором , який може бути побудований з об'єднанням 1 або більше множин в F . За | C | ми позначимо число множин C .Жн{1,2,,н}ЖСF|C|C

Який найшвидший спосіб обчислити закриття профспілки?

Я показав еквівалентність між закриттям об'єднання та переліком усіх максимальних незалежних наборів у двопартійному графіку, тому ми знаємо, що рішення про розмір закриття об'єднання є # P-повним.

Однак існує спосіб перерахувати всі максимальні незалежні множини (або максимальні кліки) за час для графа з n вузлами та m ребрами Tsukiyama et al. 1977. Але це не спеціалізується для двопартійних графіків.О(|С|нм)нм

Ми дали алгоритм для двосторонніх графіків із виконанням http://www.ii.uib.no/~martinv/Papers/BooleanWidth_I.pdf|С|журнал|С|н2

Наш метод заснований на спостереженні, що будь-який елемент в може бути зроблений об'єднанням якогось іншого елемента C і однієї з оригінальних множин. Отже, ми будемо кожного разу, коли ми додамо елемент до C, спробуємо розширити його одним із п яти оригінальних наборів. Для кожного з цих n | C | встановлює нам потрібно перевірити , якщо вони все ще знаходяться в C . Ми зберігаємо C як двійкове дерево пошуку, тому кожен пошук бере журнал | C | n часСССнн|С|ССжурнал|С|н

Чи можливо знайти закриття з'єднання за час O ( | C |n 2 ) ? Або навіть в часі O ( | C |n ) ?СО(|С|н2)О(|С|н)


У еквіваленті, який ви показали між закриттям об'єднання та максимальним ind. множини у двосторонніх графіках, чи еквівалентність є біекцією? Або іншими словами, у вашому алгоритмі для переліку всіх міксичних ind. множини двобічного графіка, є кількість максимальних ind. набори? |С|
Vinayak Pathak

Так, це бієкція, так - кількість максимальних незалежних множин. (Зверніть увагу , що emptyset повинен бути визначений , щоб бути в C ). |С|С
Мартін Ватшелле

Хоча це навряд чи допоможе у вашому питанні, те, що ви запитуєте, - це особливий випадок обчислення висхідних елементів в решітці, і мені цікаво, чи є результати, які можуть бути корисними.
Суреш Венкат

Опитування, на яке я вказую у своїй відповіді нижче, дає деякі посилання з гратами.
М. kanté

Відповіді:


3

Складність перерахування максимальних незалежних множин у графах така сама, як і у двосторонніх графах, тому двосторонність не приносить нічого нового.

О(|С|н2)

Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.