Відмінність елемента за O (n) часом?

Всі ми знаємо, що розрізнення елементів у моделі порівняння не може бути зроблено в час. Однак, на словах RAM, можна досягти кращого. $o(n\log n)$

Звичайно, якщо припустити існування досконалої хеш-функції, яку можна обчислити в лінійний час, ми отримаємо алгоритм лінійного часу для розрізнення елементів: просто продовжуйте хешировать числа по одному і повертати 1, якщо відбувається зіткнення.

Однак є два питання: 1) більшість конструкцій досконалих хеш-функцій, які я міг би знайти використані випадковості, і 2) я не можу знайти дискусію про час попередньої обробки в будь-якому місці, тобто час, необхідний для вирішення того, яка функція хешу йде використовувати на основі вхідного набору чисел.

" Зберігання розрідженої таблиці з найгіршим часом доступу $O(1)$ Фредмена та ін. Вирішує першу проблему, надаючи хеш-функцію з часом доступу в гіршому випадку, але нічого не говорить про другу проблему . $O(1)$

Отже, підводячи підсумок, ось що я хочу:

Створіть алгоритм, який задає набір з чисел (кожне число має біт довжиною) на слові RAM з довжиною слова , знаходить хеш-функцію в час, де . Функція повинна мати властивість, що для будь-якого кількість елементів що відображається на є постійною, а обчислення повинно приймати $S$ $n$ $w$ $w$ $h:S\rightarrow \{1, \ldots , m\}$ $O(n)$ $m = O(n)$ $h$ $j \in \{1, \ldots , m\}$ $S$ $j$ $h(i)$ $O(1)$ час у "розумній" формі слова RAM, тобто модель не повинна дозволяти "екзотичним" функціям на словах оцінюватися в час. $O(1)$

Мені також хотілося б знати, чи є алгоритми для вирішення відмінності елементів у слові RAM, які взагалі не використовують хеш-функції.

ds.algorithms

— Виняк Патхак
джерело

Re: "Мені також хотілося б дізнатися, чи є алгоритми для вирішення відмінності елементів на слові RAM, які взагалі не використовують хеш-функції". - якщо ви хочете лише

а не лінійний, існує велика робота над сортуванням слова RAM (див. En.wikipedia.org/wiki/Integer_sorting ). Деякі з цих алгоритмів використовують хешування, а інші - ні.

o (n \log n)

$o(n\log n)$

— Девід Еппштейн

Чи дозволені приблизні рішення?

— AT

(Я думаю, що) Ваш процес мислення пропускає один крок: 1. Ви постулюєте, що найкраща складність у моделі порівняння -

2. Ви запитуєте, як це можна покращити в моделі ОЗУ 3. Ви прямо запитуєте для рішення в

час в моделі оперативної пам'яті. Швидше, вам слід вивчити рішення в

в моделі оперативної пам'яті і подивитися, чи можете ви їх покращити?

Θ (n \log n)

$\Theta(n\log n)$

O (n)

$O(n)$

o (n \log n)

$o(n\log n)$

— Джеремі

Сорт Radix занадто повільний для вас?

— Томас Мюллер

Елемент виразність може бути вирішена детермінованим в моделі RAM протягом часу Час: $O(n\log\log n)\subset o(n\log n)$

Сортуйте за часом у межах свої чисел біт, використовуючи алгоритм сортування, описаний Han в STOC 2002 ("Детерміноване сортування в час та лінійний простір"), а потім сканувати в лінійному час для зіткнень. $O(n\log\log n)$ $n$ $w$ $O(n\log\log n)$

Наскільки мені відомо, це найкращий результат, відомий на сьогоднішній день.

— Джеремі
джерело

Саме це і робить папір FKS, про який ви згадуєте, - і це займає лінійний час (в очікуванні). Дивіться сторінку 5 для аналізу ... http://www1.icsi.berkeley.edu/~luby/PAPERS/pairwise.ps

— Саріель Хар-Пелед
джерело