Вищий за ступенем булевої функції з точки зору її чутливості

Дуже цікавою відкритою проблемою при вивченні заходів складності булевої функції є так звана гіпотеза чутливості проти блоку. Щоб дізнатися про чутливість та чутливість до блоку, ви можете ознайомитись із наступним поштовим повідомленням S. Aaronson на веб- сайті http://www.scottaaronson.com/blog/?p=453 .

Наскільки мені відомо, найкраща верхня межа, відома на з точки зору є $bs(f)$ $s(f)$ . [Кеніон, папір Кутіна] Але, звичайно, можливо, зручніше співвідноситидо якоїсь іншої міри складностіскажімо, ступеняяк полінома над, тобто розміру її найвищого коефіцієнта Фур'є . $bs(f)=O(e^{s(f)}\sqrt{s(f)})$ $s(f)$ $f$ $\deg(f)$ $f$ $\mathbb{R}$

Питання полягає в тому, яка найкраща верхня межа, відома на з точки зору ? $\deg(f)$ $s(f)$

cc.complexity-theory reference-request fourier-analysis

— Мохаммед Баварський
джерело

Ви можете використовувати результат Нісана-Сегеді, що складність дерева детермінованих рішень становить

і у вас буде

. Я не знаю, чи найкраще це.

D (f) \leq b s^{4} (f)

$D(f)\leq bs^4(f)$

\tilde{d e g} (f) = O (e^{4 s (f)} s^{2} (f))

$\widetilde{deg}(f)=O(e^{4s(f)} s^2(f))$

— Маркос Вільягра

Я досить впевнений, що ніхто не зробив краще, ніж через з'єднання, про яке згадує Маркос. Найприродніше відносити s до bs. deg (f) поліноміально відноситься до більшості інших величин, наприклад, D (f), bs (f), C (f), прибл. (f) і т.д. який переглядає ці заходи.

— Енді Друкер

d e g (f) \leq D T (f) \leq 4^{s (f)} \cdot p o l y (s (f))

$deg(f) \le DT(f) \le 4^{s(f)}\cdot poly(s(f))$

$bs(f)$ $s(f)$

b s (f) \leq 2^{s (f) - 1} s (f) .

$bs(f) \leq 2^{s(f)-1}s(f).$

Це разом із зв’язком, про який Маркос згадував у своєму коментарі, має дати кращі межі, ніж було відомо раніше.

— Алессандро Косентіно
джерело