Чи генерує PRIMEGAME Conway всі основні сили 2?

Більшість веб-сайтів, які я відвідував, читаючи цю цікаву тему, вказують щось на зразок

"єдині сили двох (крім самих 2), які виникають у цій послідовності, - це сили з простим показником" (MathWorld)

або

"Після 2 ця послідовність містить такі сили 2: [...], які є простими силами 2." (Вікіпедія)

Ці обережні формулювання означали б, що множина повноважень 2, породжених у послідовності, є підмножиною простих сил 2.

Однак OEIS здається абсолютно впевненим, що два набори рівні: http://oeis.org/A034785

Цей результат також наводиться на інших сайтах, які я не вважаю дуже надійними для точного формулювання, як-от http://esolangs.org/wiki/Fractran .

Чесно кажучи, я ще не зрозумів внутрішню механіку PRIMEGAME, щоб відповісти на моє власне питання. Однак я думаю, що це суттєво впливає на цікавість PRIMEGAME. Чому сайти на зразок MathWorld не заявляють про повний факт?

reference-request primes

— Ві
джерело

Стаття про MathWorld , безпосередньо після цитату, який ви цитуєте, говорить: "

, ..." Якщо тільки MathWorld, як відомо, є швидким і вільним з еліпсами, що це настійно підкаже мені що послідовність зрештою включає кожну просту силу двох.

2^{2}

$2^2$

2^{3}

$2^3$

2^{5}

$2^5$

2^{7}

$2^7$

— Кріс Пресі

Так, PRIMEGAME виводить 2 ^ k тоді і тільки тоді, коли k є простим. Ось одне пояснення самого Конвея: mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/NEWS/fractran Дивіться також oeis.org/wiki/Conway's_PRIMEGAME Оригінальний документ варто прочитати, якщо ви можете його відшукати .

— Джеффє

@ Jɛ ﬀ E коментар-> відповідь?

— Суреш Венкат

зверніть увагу [кут теорії складності] його дуже неефективний. У статті аналізу, що розкладає його на підпрограмні примітиви, "Використовуючи ці, автор показує, що програма Конвейу еквівалентна відомій (хоча і дуже неефективній) процедурі перевірки наступного числа на предмет первинності. Його аналіз працює показує, що перевірка тисячного простого" (8831) знадобиться 468 056 052 атомних кроків. " Річард К. Гай, математика. Маг. 56 (1983), вип. 1, 26--33.

— vzn

Так, PRIMEGAME виводить якщо і лише тоді, коли є простим. $2^k$ $k$

Оригінальний папір Conway заслуговує на читання, якщо ви зможете його відстежити. Ви також можете знайти дуже чітку експозицію в папері Річарда Гая, головного виробника машини Conway ( Математичний журнал 56 (1): 26–33, 1983), включаючи чудовий мультфільм нижче. (Так, це Конвей з рогами Олександра, посилаючись на відомий малюнок Саймона Фрейзера.) Сам Конвей розмістив стислий доказ у списку розсилки з математикою . Також у блозі OEIS є коротке пояснення .

введіть тут опис зображення

— Джефф
джерело

Чудова картина !!!

— Денні