"Перевірена інформація": це відома концепція?

Наступне мені здається природним визначенням, і мені цікаво, чи його десь вивчали

Розглянемо набір мов. Тоді називається " перевіряється інформація", коли є st$\mathsf{X} \subset 2^{\lbrace 0, 1 \rbrace^*}$$K \subset \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$$\mathsf{X}$$L \in \mathsf{X}$

(i) Враховуючи , кожен префікс є у$x \in L$$x$$L$

(ii) Враховуючи , кожен префікс знаходиться в$f \in K$$f$$L$

(iii) Враховуючи , довжина префікса знаходиться поза для$f \notin K$$n$$f$$L$$n >> 0$

Наприклад, є -перевіряється інформація, якщо iff обчислюється. Це можна побачити, побудувавши алгоритм, який виконує перевірку на всіх рядках довжиною та збирає префікси довжиною тих рядків, які пройшли перевірку. Для єдиний префікс, який залишається, - правильний$\lbrace f \rbrace$$\mathsf{R}$$f$$n$$m$$n >> m$

Однак якщо - перевіряється інформація, це не означає, що кожен є обчислюваним: наприклад, вважаємо$K$$\mathsf{R}$$f \in K$$K = \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$

Нетривіальний приклад який є -перевірений, такий. Розглянемо і нехай - кодування разом із відповідними та свідками (тобто для кожного , кодує або -відомість, що доводить або coNP -доказ, що доводить )$\lbrace f \rbrace$$\mathsf{P}$$L \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$$f$$L$$\mathsf{NP}$$\mathsf{coNP}$$x \in \lbrace 0, 1 \rbrace^*$$f$$\mathsf{NP}$$x \in L$$\mathsf{coNP}$$x \notin L$

$K\subseteq\{0,1\}^\omega$ є -перевіряється, якщо і лише тоді, коли - клас (у просторі Кантора), концепція, яка широко вивчалася в$\mathsf{R}$$K$$\Pi^0_1$теорія обчислюваності. Їх також називають ефективно закритими наборами.

Множина - клас якщо це множина нескінченних шляхів через рекурсивне (обчислюване) дерево, і це версія концепції, яку ви визначили.$K$$\Pi^0_1$

Монографія, присвячена їм:

Ефективно закриті набори (Дуглас Цензер і Джеффрі Б. Реммель), Перспективи логіки, Кембридж У. Преса, 350 сторінок, щоб з'явитися.