Поточні жорсткі межі для критичної щільності 3-SAT

Мене цікавить критична щільність 3-задоволеності (3-SAT) . Можна припустити, що така існує: якщо кількість випадково згенерованих 3-SAT-пропозицій становить або більше, вони майже напевно незадовільні. (Тут - будь-яка мала константа і - кількість змінних.) Якщо число або менше, вони майже впевнені.$\alpha$$\alpha$$(\alpha + \epsilon) n$$\epsilon$$n$$(\alpha - \epsilon) n$

Алгоритми поширення дисертаційної роботи для задач задоволення обмежень Еліца Ніколаєва Манева ставить під сумнів проблему під кутом поширення вірування, відомого в теорії інформації. На сторінці 13 написано якщо існує.$3.52<\alpha<4.51$$\alpha$

Які найвідоміші межі для ?$\alpha$

Незважаючи на теорему Фрідґута про -SAT, хоча нам не вистачає методик дістатися до мізерного для малого , здається, корисніше говорити про поріг задоволеності ( ) та поріг незадовільності ( ) як окремі утворення.$k$$\epsilon$$k$$\alpha - \epsilon$$\alpha + \epsilon$

Відомо, що поріг незадоволеності становить максимум 4.4898, що є незначним поліпшенням з дисертації Маневи 2001 року.

• Ж. Діаз, Л. Кірусіс, Д. Мітше, X. Перес-Гіменес. Про поріг задоволеності формул з трьома буквами на пункт , Теоретичні інформатики 410 , 2009, 2920–2934. doi: 10.1016 / j.tcs.2009.02.020 ( передрук від одного з авторів )

Поріг задоволеності, як відомо, становить щонайменше 3,52, що не змінюється з моменту дисертації Маневи.

• AC Kaporis, LM Kirousis, EG Lalas. Імовірнісний аналіз алгоритму жадібної задоволеності , випадкових структур та алгоритмів 28 , 2006, 444–480. doi: 10.1002 / rsa.20104

Ці межі нещодавно були названі Ахліоптасом і Менчака-Мендесом як найвідоміші на сьогоднішній день.

• Д. Ахліоптас, Р. Менчака-Мендес. Межі незадоволеності для випадкових ЦСП з енергетичного методу інтерполяції , ICALP 2012, LNCS 7391, 1–12. doi: 10.1007 / 978-3-642-31594-7_1

До STOC 2013 прийнято нове папір на 58 сторінок (32 посилання),

Йдуть за порогом k-SAT Коджа-Оглан та Костянтинос Панайотоу

що проводить обстеження та просуває область визначення точної межі k-SAT, особливо будуючи результати, запозичені зі статистичної фізики. З реферату:

$\ln 2 − {1 \over 2} +O(1/k) \approx 0.19$

$k$