Що таке догадки TCS, які були доведені для праймерів та малих значень, але потім виявилися помилковими?

17

Чи є в теоретичній інформатиці якісь припущення, які передбачають деякий параметр n і були доведені для малих значень n AND для простих чисел, але пізніше виявилися помилковими?

У теорії чисел такі проблеми існують, наприклад. як вказує Аарон Мейровіц, про коефіцієнти циклотомних многочленів. Від ТКС я тільки знаю приклади , як в ухильність гіпотези , які до сих пір невирішеним.

big-list primes

— домоторп
джерело

3

Примітка. Це більше схоже на розширений коментар, ніж на відповідь.

Ось проблема від комбінаторики, статус якої подібний за смаком до статусу ухилення:

Фон . Латинський квадрат порядку - це матриця в якій кожен елемент з {1,. . . , n} трапляється рівно один раз у кожному рядку та стовпці. Кажуть, що два латинських квадрата порядку є ортогональними, якщо ви отримуєте чітко впорядкованих пар при накладенні на них. Кажуть, що набір латинських квадратів є взаємно ортогональними, якщо кожна з них є ортогональною. Нехай позначає максимальну кількість взаємно ортогональних латинських квадратів порядку . $n$ $n × n$ $n$ $n^2$ $N(n)$ $n$

Відомо, що для всіх . Якщо - найвища потужність, то ми знаємо, що , але для загальних значень статус нижніх меж широко відкритий. $N(n)\leq n-1$ $n$ $n$ $N(n)=n-1$ $n$

— Ягадиш
джерело

4

Не зовсім повністю широко відкритий. Відомо, що

з 1900 року (Г. Таррі), що

для

з 1960 року (Бозе, Шріканде, Паркер), і що

з 1989 року ( Лам, Тіль, Сверч).

N (6) = 1

$N(6)=1$

N (n) \geq 2

$N(n) \geq 2$

n > 6

$n>6$

N (10) < 9

$N(10)<9$

— Пітер Шор

1

Що стосується Джагадіша, проблема полягає в тому, що це те, що можна дотримуватися лише для простих (владних) s. Я шукаю те, що було б зрозуміло, що було б істинним для всіх номерів, але виявилося помилковим.

— domotorp

@domotorp Так, моя відповідь не відповідає точно на питання. Мені цікаво дізнатись, чи є такі подібні приклади, тому +1 для вашого питання.

— Джагадіш

3

У відповідній не зовсім відповіді на @ jagadish's, після їх визначення, масиви Костаса були швидко знайдені для дуже малих чисел, а пізніше були знайдені для розмірів , де є простим. Однак відкрито, чи існують вони для всіх пошуків, а пошук за комп’ютером змушує людей вважати, що їх не існує для . $p-1$ $p$ $n$ $n=32$

— Лев Рейзін
джерело