Коли "X є NP-повним" означає, що "#X є # P-повним"?

Нехай позначає (NP) задачу в NP, а # позначає її версію підрахунку. $X$ $X$

За яких умов відомо, що "X є NP-повним" $\implies$ "#X є # P-завершеним"?

Звичайно, наявність парсимонічного скорочення є однією з таких умов, але це очевидно і єдина така умова, про яку я усвідомлюю. Кінцевою метою було б показати, що жодна умова не потрібна.

Формально кажучи, слід почати з проблеми підрахунку № визначеної функцією а потім визначити задачу на вхідному рядку як ? $X$ $f : \{0,1\}^* \to \mathbb{N}$ $X$ $s$ $f(s) \ne 0$

cc.complexity-theory np-hardness counting-complexity

— Тайсон Вільямс
джерело

Ви шукаєте щось більше, ніж "X завершено NP під час парсимонічних скорочень"?

— Джошуа Грохов

@usul: Ні. Якщо ми відкинемо припущення, що X є NP-повним, то двостороннє співставлення знаходиться в P (так що, безумовно, не парсимоніально NP-повне, якщо вважати

), але його лічильна версія є # P-повною. Однак, якщо ми дійсно хочемо завершити X NP, тоді я не знаю проблеми X, що: 1) X є NP-завершеною, 2) X не є NP-повною при парсимонічних скороченнях, і 3) #X є # P-завершеною. Але я не дуже про це думав.

P \neq N P

$P \neq NP$

— Джошуа Грохов

Але чи є проблема, яка це заперечує? тобто X повна NP і #X не # P-повна?

— Суреш Венкат

@YoshioOkamoto: це доводить, що #X ∈ #P означає, що X ∈ NP . Це в неправильному напрямку і пропускає проблему повноти. По суті, ми розглядаємо те, які додаткові вимоги потрібні для існування скорочення багато в одному для вирішення проблем в НП (для довільних проблем з рішенням або від проблеми, що не стосуються НП ) тягне за собою існування ефективне скорочення підрахунку для проблем у #P (для довільного підрахунку проблем або від #P -повної проблеми).

— Ніль де Бодорап

@ColinMcQuillan Це можна було б сказати у зворотному порядку. Почніть з проблеми підрахунку і визначте з нею проблему рішення, запитуючи, чи не результат нульовий.

— Тайсон Вільямс

Здається, що останнім документом з цього питання є:

Ноам Лівне, Примітка про № P-повноту відносин свідків щодо НП , Листи з обробки інформації, Том 109, Випуск 5, 15 лютого 2009 року, Сторінки 259–261 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S0020019008003141

що дає деякі достатні умови.

Цікаво, що у вступі зазначено: "На сьогоднішній день всі відомі комплекти NP мають визначальне відношення, яке є #P завершеним", тому відповідь на коментар Суреша - "не відомі приклади".

— Колін МакКіллан
джерело