Чи означає існування загальної задачі пошуку

Неважко помітити, що якщо то виникають загальні проблеми пошуку, які неможливо вирішити за багаточлен (створити загальну проблему пошуку за наявність як свідків щодо членства, так і свідків щодо не членів). $\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

Чи справедливо і зворотне, тобто

Чи означає існування загальної задачі пошуку нерозв'язуваної в поліноміальний час, ? $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}$

cc.complexity-theory reference-request search-problem

— Каве
джерело

Ви маєте на увазі загальну проблему пошуку з проблемою рішення НП? Чи є ціла множинна факторизація такою проблемою?

— Мохаммед Аль-Туркстані

Я думаю, що він означає TFNP.

— domotorp

Відповіді:

Я припускаю, що P, NP і coNP у питанні - це класи мов, а не класи проблем обіцянок. У цій відповіді я використовую ту саму умову. (Про всяк випадок, якщо ви говорите про класи проблем із обіцянками, то відповідь є ствердною, оскільки P = NP∩coNP як класи проблем із обіцянками еквівалентні P = NP.)

Тоді відповідь негативна у релятивізованому світі.

Твердження TFNP ⊆ FP в літературі відоме як Пропозиція Q [FFNR03]. Існує слабше твердження під назвою Пропозиція Q ' [FFNR03] про те, що кожне сумарне відношення NPMV з однобітними відповідями знаходиться у FP. (Тут відношення з однобітними відповідями означає підмножину {0,1} ^* × {0,1}.) Неважко помітити, що пропозиція Q відносно якогось оракула має на увазі пропозицію Q 'щодо того ж оракула.

Фортноу і Роджерс [FR02] розглядали зв'язки між твердженням P = NP∩coNP, пропозицією Q 'та кількома іншими пов'язаними твердженнями у релятивізованих світах. Зокрема, з теореми 3.2 (або теореми 3.3) у [FR02] випливає, що існує оракул, щодо якого P = NP∩coNP, але пропозиція Q 'не виконується (і тому пропозиція Q також не відповідає). Тому в релятивізованому світі P = NP∩coNP не передбачає пропозицію Q; або, беручи до уваги контрастність, наявність відношення TFNP, яке неможливо обчислити в поліноміальний час, не означає P ≠ NP∩coNP.

Список літератури

[FFNR03] Стівен А. Феннер, Ланс Фортноу, Ашиш В. Найк та Джон Д. Роджерс. Повернення до функцій. Інформація та обчислення , 186 (1): 90–103, жовт. 2003. DOI: 10.1016 / S0890-5401 (03) 00119-6 .

[FR02] Ленс Фортноу та Джон Д. Роджерс. Роздільність та односторонні функції. Обчислювальна складність , 11 (3–4): 137–157, червень 2002 р. DOI: 10.1007 / s00037-002-0173-4 .

— Цуйосі Іто
джерело

Дякую Цуйосі. Існує також результат другої версії проблеми, яка показує, що відповідь є явно негативною: Пол Бім, Стівен А. Кук, Джефф Едмондс, Рассел Імпальяццо та Тоніан Пітассі, " Відносна складність проблем пошуку НП ", 1998

— Kaveh

C : 2^{n + 1} \to 2^{n}

$C:2^{n+1}\to2^n$

C

$C$

@Kaveh: Я не впевнений, чи розумію ваше запитання в коментарі. У нерелятивізованому світі єдиний спосіб сказати, що "P = NP∩coNP" і "TFNP⊆FP" не є еквівалентом, - це показати, що перший має місце і що останній не дотримується, якщо ми не доведемо певну логічну незалежність результат. Але поширена думка, що P ≠ NP∩coNP, що означає, що „P = NP∩coNP“ і „TFNP⊆FP“ є рівнозначними (тому що обидва є помилковими). Тому я не знаю, яку вигадку ви шукаєте.

— Цуйосі Іто

T F N P

$\mathsf{TFNP}$

P^{N P \cap c o N P}

$\mathsf{P^{NP\cap coNP}}$

@Kaveh: Ви говорите про нерівність двох пропозицій "P = NP =coNP" і "TFNPNFP", або про нерівність між чимось іншим?

— Цуйосі Іто

$NP \cap co-NP$

— домоторп
джерело

T F U P \neq F P ⟹ N P \cap c o N P \neq P ⟹ T F N P \neq F P

$\mathsf{TFUP} \neq \mathsf{FP}\implies \mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P} \implies \mathsf{TFNP} \neq \mathsf{FP}$

T F N P \neq F P ⟹ T F U P \neq F P

$\mathsf{TFNP} \neq \mathsf{FP} \implies \mathsf{TFUP} \neq \mathsf{FP}$

Я не можу сказати, що МИ не знають, але я точно не знаю. Звичайно, якщо ми дозволимо рандомізовані скорочення, то ви можете виконати фокус Валіант-Вазірані, і остання інформація також стане справжньою. (Якщо я не помиляюся ...)

— domotorp

F P

$\mathsf{FP}$

T F U P

$\mathsf{TFUP}$

T F N P

$\mathsf{TFNP}$

F P

$\mathsf{FP}$

Так, ідеально.

— domotorp

Здається, що Valiant-Vazirani не працює тут (або, принаймні, я не бачу, як це працює). Проблема полягає в тому, що результат є проблемою з обіцянками, наприклад, SAT to USAT. Нам потрібна проблема, яка не обіцяє. І, мабуть, є причини вважати, що ці двоє не повинні бути рівними. Я опублікую нове запитання про TFNP та TFUP.

— Каве