Перевірка унікальних рішень SAT

Розглянемо наступну проблему: враховуючи формулу CNF та завдання, яке задовольняє цій формулі, чи є ще одна задовольняюча задача для цієї формули?

У чому полягає складність цієї проблеми? (Це, безумовно, є в NP, але це також NP-важко?)

Що робити, якщо вам не дано завдання, і ви просто хочете вирішити, чи має формула унікальне задовольняє завдання?

Спасибі.

Проблема вирішення того, чи має дана формула CNF задовольняюче завдання, відмінне від заданої, легко виявляється NP-завершеним шляхом перетворення формули CNF для додавання одного тривіального рішення. Ця проблема називається "Ще одна проблема вирішення (ASP) SAT" в [YS03], де вона використовується для надання систематичного підтвердження того, що (версії рішень) ASP для багатьох інших проблем також є NP-завершеними.

Проблема вирішення того, чи має дана формула CNF унікальне задовольняюче завдання чи ні (тому ви повинні відповісти «ні», якщо формула не має задовольняючих завдань або більше, ніж одне задовольняє завдання), є неповною у США . США містить як UP, так і coNP .

Список літератури

[YS03] Такаюкі Ято і Такахіро Сета. Складність і повнота пошуку іншого рішення та його застосування до пазлів. Операції IEICE з основ електроніки, зв’язку та комп'ютерних наук, E86-A (5): 1052–1060, травень 2003 року.

Редагувати : Рання версія (версія 1) цієї відповіді містила плутанину між версією рішення та пошуковою версією. Це було виправлено.

Я пригадую Йорама Мойсея і самого себе, що вивчав цю проблему в середині 1980-х років (зважаючи на деяке застосування) і виявляв, що для багатьох природних проблем НПК проблема пошуку другого / альтернативного рішення (або вирішення, чи існує така) є NPC. Тоді ми з'ясували, що це було відомо, але я не пригадую, і не вдалося знайти такого (тобто такого, що передує середині 1980-х). Але я впевнений, що правильно згадую сказане.

Просто коментар до Райана. Той факт, що теорему можна подати як вправу в сучасних класах, не робить її менш привабливою. Він повинен був бути опублікований у статті, що має адекватну назву під час його виявлення ...

Од Голдрайх

Тут я пишу уривок із наступного документу:

Valiant, LG та Vazirani, VV 1986. NP так само просто, як і виявлення унікальних рішень. Теорія. Обчислення. Наук. 47, 1 (листопад 1986), 85–93. DOI = http://dx.doi.org/10.1016/0304-3975(86)90135-0

Для кожної відомої проблеми, завершеної NP, кількість рішень її примірників змінюється в широкому діапазоні - від нуля до експоненціально багатьох. Тому природно запитати, чи властива невід'ємна проблема повного NP, викликана цією великою варіацією. Ми даємо негативну відповідь на це запитання, використовуючи поняття рандомізованого зведення поліноміального часу. Ми показуємо, що проблеми розрізнення примірників SAT, що мають нульове чи одне рішення, або пошуку рішень для примірників SAT, що мають унікальне рішення, такі ж важкі, як і SAT, за випадкових скорочень.

Я також пропоную переглянути відповідний документ:

Beigel, R., Buhrman, H., and Fortnow, L. 1998. NP може бути не таким простим, як виявлення унікальних рішень. У працях Тридцятого щорічного симпозіуму ACM з теорії обчислень (Даллас, Техас, США, 24 - 26 травня 1998 р.). STOC ’98. ACM, Нью-Йорк, Нью-Йорк, 203-208. DOI = http://doi.acm.org/10.1145/276698.276737

$DP=\{(L_1 ∩ L_2)| L_1 \in NP, L_2\in CoNP\}$

Андреас Бласс та Юрій Гуревич, Про унікальну проблему задоволеності,

Вирішення обох проблем, УНІКАЛЬНОГО САТ, а також ІНШОГО САТ, з повною класифікацією складності, можна знайти у статті

Л. Джубан: Теорема про дихотомію узагальненої унікальної задачі про задоволення http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540-48321-7_27