Алгоритми SC ^ 2 для st-підключення

Савич дав детермінований алгоритм вирішення st-з'єднання за допомогою простору , маючи на увазі N L ⊆ D S P A C E ( log 2 n ) . Алгоритм Савича працює в часі 2 O ( log 2 n ) . Основною відкритою проблемою є те, чи можна зв’язати st-з'єднання детермінованим алгоритмом у поліноміальний час та простір O ( log 2 n ), тобто чи $O({\log}^2{n})$$NL \subseteq DSPACE({\log}^2{n})$$2^{O({\log}^2{n})}$$O({\log}^2{n})$ . R L , який лежить між L і N L , яквідомо,знаходиться в S C 2 . Отже, доступність у спрямованих графах із часом змішування поліномів знаходиться в S C 2 .$NL \subseteq SC^2$$RL$$L$$NL$$SC^2$$SC^2$

Я шукаю особливі випадки st-підключення (які, як відомо, немає в ), які мають алгоритми S C 2 . Чи відомо щось про площинні графіки, площинні DAG? Зауважте, що st-підключення в DAGs залишається NL-повним.$L$$SC^2$

У є два споріднених класи складності, які також є в LogDCFL , що ставить їх у SC 2 (від Cook ). $\text{NL}$$\text{LogDCFL}$$\text{SC}^2$

• Перший - , для "Досягнення однозначного журнального простору", який має доступність в мангрових графах (графіки, де кожна пара вершин має щонайменше один спрямований шлях між ними) як повна проблема. Цей клас обговорювався раніше .$\text{RUL}$
• Другий - , який має повну доступність для графіків з максимум багаточленним числом шляхів між будь-якою парою вершин.$\text{ReachFewL}$

Здійснення першого глибинного пошуку на цих графах за допомогою стека гарантує, що це займе поліноміальний час, тому ці класи знаходяться в .$\text{LogDCFL} \subseteq \text{SC}^2$

Остання конференція щодо складності показала певний прогрес у цьому питанні. Доступність в плоских DAG з джерелами може бути вирішена в O ( log n ) просторі$O(\log n)$$O(\log n)$ .

Ось також нещодавнє опитування Олександра: "Проблеми з доступністю: оновлення"