Найменша кількість редагувань рухається між двома словами

11

Я шукаю структуру даних та алгоритм для обчислення мінімальної кількості змін, необхідних для перетворення одного слова в інше, враховуючи два слова як вхідні дані, де єдиними дозволеними змінами є

додайте лист на одній із кінцівок (наприклад, AB -> ABC),
дублювати і поєднувати все слово (наприклад, ABC -> ABCABC),
розріжте слово навпіл (подвійний хід дублювання, ABCABC -> ABC + ABC),
видаліть одну з букв (наприклад, ABC -> AC) та
повторіть одну з букв (наприклад, ABC -> ABBC).

Наприклад, мінімальна послідовність переходів від ABC до BCBC - ABC -> BC (видалити A) -> BCBC (дублювання).

Я не маю досвіду в галузі інформатики. Можливо, це добре відома проблема, але мій пошук в Google нічого не дав мені.

Чи знаєте ви якусь пов’язану, чітко визначену проблему?

Редагувати : Як було запропоновано у відповіді Ентоні Лабарре, я прочитав деякі статті про проблему перестановки / компонування набору, подібну до описаної вище проблеми. Хтось знає більше про цю проблему? Це актуально?

graph-algorithms ds.data-structures edit-distance

— cz3rk
джерело

1

Імовірно, жодна зі списку на сайті en.wikipedia.org/wiki/String_metric не застосовується, а також немає у sourceforge.net/projects/simmetrics ?

— Андраш Саламон

Я не знаю всіх із них, але більшість цілей цих методів - вирівняти рядки, дозволені лише зміни однієї літери, і не допускати складніших кроків.

— cz3rk

1

Дублювання застосовується до всього рядка ABC -> ABCABC, так що напрямок не має значення. Але напрям повторення може бути лише в порядку ліворуч праворуч, як штамповка.

— cz3rk

2

Чому це важливо, якщо вхідні слова не діляться літерами? (Між Aта Bу послідовності @ reinerpost має бути порожній рядок .)

— Jeffε

2

w w

$ww$

w

$w$

3

Я не знаю, чи вивчена ця конкретна проблема, але Chaudhuri та ін. вивчив пов’язану з ним дублікацію випадкових випадків втрати : ви отримуєте перестановку, і ви хочете перетворити її на перестановку ідентичності шляхом (1) дублювання сегмента будь-якої довжини та додавання копії відразу після оригіналу, потім (2) видалення елементів, щоб ви отримали нову перестановку замість рядка. Зауважте, що застосування (1) і (2) припадає на одну операцію.

Різні варіанти можуть бути визначені відповідно до ваги, наданої кожній операції, яка в їх роботі залежить від ширини дублюваних сегментів. Вони також вивчають аналогічну проблему з усією дублюванням геному , яка є саме тим типом дублювання, який ви дозволяєте. Я не пам’ятаю, щоб читати про роботу над цією проблемою в контексті рядків, але сподіваюся, що це може принаймні дати тобі вихідну точку для ваших пошуків.

— Ентоні Лабарре
джерело

Дякую, я ознайомлюсь з їх роботою. Я бачу зв’язок між двома проблемами.

— cz3rk

2

Як було зазначено, ця проблема схожа на більш відому проблему відстані редагування (що лежить в основі відстані Левенштейна ). Він також має спільні риси, наприклад, з динамічною дистанцією викривлення часу (дублювання або "заїкання" у вашій останній вимозі).

Кроки до динамічного програмування

$x=x_1\ldots x_n$ $y=y_1\ldots y_m$ $d(x,y)$

min {\begin{cases} d (x, y_{1} \dots y_{m - 1}) + 1 & ▻ Add letter at end \\ d (x, y_{2} \dots y_{m}) + 1 & ▻ Add letter at beginning \\ d (x, y_{1} \dots y_{m / 2}) + 1 & if y = y_{1} \dots y_{m / 2} y_{1} \dots y_{m / 2} & ▻ Doubling \\ d (x_{1} \dots x_{n / 2}, y) + 1 & if x = x_{1} \dots x_{n / 2} x_{1} \dots x_{n / 2} & ▻ Halving \\ d (x_{1} \dots x_{n}, y) + 1 & ▻ Deletion \\ d (x_{1} \dots x_{n - 1}, y_{1} \dots y_{m - 1}) & if y_{n} = y_{m} & ▻ Ignoring last elt. \end{cases}

$\min \begin{cases} d(x,y_1\ldots y_{m-1})+1 & &\text{▻ Add letter at end}\\ d(x,y_2\ldots y_m)+1 & & \text{▻ Add letter at beginning}\\ d(x,y_1\ldots y_{m/2})+1 & \text{if $y=y_1\ldots y_{m/2}y_1\ldots y_{m/2}$} & \text{▻ Doubling}\\ d(x_1\ldots x_{n/2},y)+1 & \text{if $x=x_1\ldots x_{n/2}x_1\ldots x_{n/2}$} & \text{▻ Halving}\\ d(x_1\ldots x_n,y) + 1 && \text{▻ Deletion}\\ d(x_1\ldots x_{n-1},y_1\ldots y_{m-1}) & \text{if $y_n = y_m$} & \text{▻ Ignoring last elt.}\\ \end{cases}$

Тут останній варіант в основному говорить про те, що перетворення FOOX в BARX еквівалентне перетворенню FOO в BAR. Це означає, що ви могли використовувати параметр «Додати літеру в кінці» для досягнення ефекту заїкання (дублювання) та видалення в точці. Проблема полягає в тому, що вона автоматично дозволяє додавати довільний символ в середині рядка , а , що - то ви , ймовірно , не хочете. (Це «ігнорування однакових останніх елементів» - це стандартний спосіб домогтися видалення та заїкання у довільних позиціях. Це забороняє довільні вставки, дозволяючи додавання в будь-якому кінці, хоч трохи складним, хоча…)

Я включив цю розбивку, навіть якщо вона не виконує цю роботу повністю, на випадок, якщо хтось може якось її "врятувати" - і тому, що я використовую її в своєму евристичному рішенні нижче.

(Звичайно, якщо ви могли отримати подібний розрив, який фактично визначив вашу відстань, вам потрібно буде лише додати пам ятку, і ви матимете рішення. Однак, оскільки ви не працюєте лише з префіксами, я не хочу ' не думаю, що ви можете використовувати просто індекси для запам'ятовування; можливо, вам доведеться зберігати фактичні, модифіковані рядки для кожного виклику, які вийдуть величезними, якщо ваші рядки значного розміру.)

Кроки до евристичного рішення

Інший підхід, який може бути простішим для розуміння, і який міг би використовувати трохи менше місця, - це пошук найкоротшого "редагування шляху" від першої рядки до другої, використовуючи алгоритм (в основному, найкращий- перша гілка). Простір пошуку буде визначено безпосередньо вашими операціями редагування. Тепер, для великої струни, ви б $A^\ast$ отримати велике сусідство, оскільки ви можете видалити будь-який символ (надаючи вам сусіда для кожного потенційного видалення) або дублювати будь-який символ (знову ж, надаючи лінійну кількість сусідів), а також додавання будь-якого символу в будь-якому кінці, що б дасть вам кількість сусідів, що дорівнює подвоєному розміру алфавіту. (Просто сподіваюсь, що ви не використовуєте повний Unicode ;-) При такому великому вентиляторі ви можете досягти значного прискорення за допомогою двостороннього або якогось родича $A^*$ .

Для того, щоб працював, вам знадобиться нижня межа для відстані до вашої мети. Я не впевнений, чи є очевидний вибір тут, але те, що ви можете зробити, це реалізувати динамічне рішення програмування, засноване на рекурсивному розкладі, яке я дав вище (знову ж таки з можливими проблемами з простором, якщо ваші рядки дуже довгі). Незважаючи на те , що розкладання неточно обчислити дистанцію, то це гарантовано буде нижньою межею (бо це більш поблажливими), що означає , що він буде працювати як евристика в . (Наскільки це буде щільно, я не знаю, але це було б правильно.) Звичайно, запам'ятовування вашої зв'язаної функції може бути спільним для всіх обчислень пов'язаних під час вашого $A^*$ $A^*$ $A^*$ бігати. (Проміжок часу / простір там.)

Тому…

Ефективність мого запропонованого рішення могла б трохи залежати від (1) довжини ваших рядків та (2) від розміру вашого алфавіту. Якщо жодне не є величезним, воно може спрацювати. Це:

Реалізуйте нижню межу на відстані, використовуючи моє рекурсивне розкладання та динамічне програмування (наприклад, за допомогою запам’ятовуваної рекурсивної функції).
Реалізуйте (або двонаправлений ) за допомогою операцій редагування як "переміщення" у просторі стану та нижню межу на основі динамічного програмування. $A^*$ $A^*$

Я не можу реально дати жодних гарантій наскільки це було б ефективно, але це повинно бути правильним, і це, мабуть, буде набагато краще, ніж жорстоке рішення.

Якщо нічого іншого, я сподіваюся, що це дає вам деякі ідеї для подальших розслідувань.

— Magnus Lie Hetland
джерело

0

Деякі пов'язані, чітко визначені проблеми буде проблема вирівнювання послідовності . Він відрізняється тим, що він не використовує операцію дублювання. Визначеними операціями є: вставка символу, видалення символу, перетворення символу. Популярним алгоритмом вирішення цієї проблеми є Needleman-Wunsch .

— Мартінсос
джерело

Я це знаю, але дуже хочу працювати з певними рухами. Єдиний спосіб, який я знайшов це зробити, - це рекурсивний алгоритм грубої сили. Не дуже приємно, і він міг би стати обчислювально інтенсивним, якби збільшився розмір слів.

— cz3rk

-2

За винятком дублювання, відстань Левенштайн може бути вартим уваги: http://en.wikipedia.org/wiki/Levenshtein_distance

— користувач13407
джерело