Чи є кандидат на природну проблему в ?

Хочу знати, чи нерівномірність допомагає обчислювальній функції на практиці. Неважко показати, що в є функції , візьміть будь-яку незрівнянну функцію і розгляньте мову { }, яка чітко має прості нерівномірні схеми , але зовсім не обчислюється рівномірно, але це не той тип функцій, який мене цікавить.f 0 f ( n ) : n ∈ $P/poly - P$$f$$0^{f(n)}:n\in \omega$

Чи є така функція, яку ми знаємо, вона може бути обчислена нерівномірно, але ми не знаємо, чи можна її обчислювати рівномірно (або принаймні доводити, що її неможливо обчислити рівномірно, це не очевидно)?

Як можна використовувати нерівномірність схем для обчислювальних функцій, які, як відомо, не можна обчислювати рівномірно (з майже однаковою кількістю ресурсів)?

Зверніть увагу, що я не хочу, щоб такі патологічні функції, як незаперечні, були згадані вище, я хочу, щоб природні функції були такими, що люди справді зацікавлені в обчисленні, і правдоподібно, що їх можна або могли бути обчислені рівномірно.

Редагувати: Я знаю, що . Тож відповідь, яка не є результатом дерадонізації, для мене цікавіша.$BPP \subseteq P/poly$

Редагувати 2: Як сказали Андраш Саламон та Цуйосі Іто у своїх відповідях, " , і у " є цікаві проблеми, які, як відомо, не в , тому формально вони відповіли на те, що я попросив, але це не допомагає в тому, що мене дійсно цікавить, оскільки причиною того, що вони знаходяться в є можливість жорсткого кодування рідкої мови в ланцюзі. Не рідкісна мова була б цікавішою.S p a r s e P P / p o l $Sparse \subset P/poly$$Sparse$$P$$P/poly$

Я не знаю, чи задовольняє це ваші вимоги, але в блозі Білла Гасара в липні 2010 року запитується про мови в SPARSE ∩NP, які, як вважають, не є P, наводячи приклад з теорії Рамзі. Будь-які такі мови належать до (P / poly) ∩NP.

З цим пов'язано, що для будь-якої мови L ∈NP мова T _L = {1 ⁿ : L містить деяку строку довжиною n } є TALLY ∩NP ⊆ SPARSE∩NP ⊆ (P / poly) ∩NP. Залежно від вибору мови L , T _L може не мати очевидних причин належати до P.

Елегантно рідкісне словосполучення Цуйосі Іто в іншій відповіді прямо не говорить про це, але, можливо, варто зазначити: будь-яка рідка мова є в P / poly. Тоді також будь-яка загальномовна мова є в P / poly (як і кожна мова, що є загальною, є рідкою).

Отже, один із способів пошуку "природних" мов у P / poly, але не в P, - це пошук "жорстких" розріджених мов. Як ви зазначаєте, "найважчими" є нерозбірливі, коли кодуються рідко, наприклад, унор. Більш загально, урядована закодована версія будь-якої мови поза EXP буде тоді поза P. це полінома в одинарному кодуванні. Це експоненціальне в розмірі оригінальний екземпляр. Загальна машина потім працює в експоненційному часі.) Деякі зручні 2-EXP-повні мови можуть відповідати вашим смакам як "природна" проблема.

Зауважимо, що розріджена теоретична мова Білла Гасарха, здається, потрапляє до категорії мов, побудованих шляхом розшарування твердої мови. Якщо один кодує екземпляр як трійку двійкових чисел замість двох одинарних та одного двійкових, то забарвлення вже не має поліноміального розміру, тому мова явно не є NP.

Це більше схоже на коментар у відповідь на переглянутий питання (редакція 3), ніж на відповідь, але це занадто довго для коментаря.

Простого виключення рідких мов недостатньо для виключення таких мов, як { x ∈ {0,1} ^* : | x | ∈ S } замість {1 ⁿ : n ∈ S }, де S - нескінченна підмножина {0, 1, 2,…}. Я хотів би зазначити, що може бути важко розрізнити випадок, коли мова належить до P / poly, оскільки вона є «по суті рідкісною» (наприклад, {1 ⁿ : n ∈ S } та { x : | x | ∈ S}) та випадок, коли мова з інших причин належить до P / poly. Очевидно, що тут проблема полягає в тому, як визначити термін "по суті рідко".

Ви можете визначити "істотну розрідженість" так: мова є по суті рідкісною, якщо вона зводиться до рідкої мови. Однак слід бути обережними, оскільки якщо в цьому визначенні використовувати скорочення Тюрінга полінома-часу, визначення це еквівалентно належності до P / poly!

Тож очевидно, що потрібно спробувати, - це використовувати скорочення багаточленного часу. Я не знаю, чи це еквівалентно належності до P / poly, не кажучи вже про те, чи містить P / poly будь-яку природну мову, яка в цьому сенсі не є рідкісною.