NP-повнота проблеми рішення для узагальненої 15-головоломки

Мене цікавить природне узагальнення знаменитої 15-головоломки , де ви повинні ковзати блоки, поки ви не відсортуєте всі задані числа (зазвичай існує проміжок у 1 блок).

Тепер узагальненням було б збільшити розмір головоломки з 15 до , де одне поле є вільним. Я створив невелику ілюстрацію (пунктирні стрілки показують дозволені рухи, а нижня конфігурація показує розв’язану головоломку): $p \times q$

введіть тут опис зображення

З огляду на початкову конфігурацію головоломки, я задаю собі таке питання:

Питання рішення : Дано головоломку розміром та число . Чи є послідовність або менше дозволених ходів, які перетворюють головоломку на розв’язану конфігурацію? $p \times q$ $k \in \mathbb{N}$ $k$

Я вже зробив деякі дослідження і знайшов статтю « В -puzzle і пов'язаний з переїздом проблеми $(n^2−1)$ » з 1990 року, який показує , що рішення на моє запитання для є NP-повною і , отже, вирішити моє питання є NP -Завершити (оскільки загальний алгоритм також міг вирішити питання для симетричних полів). $p=q$

Питання, яке залишається відкритим, полягає в тому, чи проблема рішення також є NP-Complete для фіксованого . Мене особливо цікавлять особливі випадки . Він також залишається відкритим, якщо надання більше вільних пробілів, ніж одне поле, ускладнює чи полегшує вирішення проблеми. $q>1$ $q=2,3$

Усі статті, які я міг знайти, сумно опускають асиметричний випадок, тому я думаю, що про це можуть бути невідомі результати. Оскільки доказ у статті є досить складним і зовсім не перекладається на фіксовану висоту, я швидше сподіваюся, що хтось може придумати інше зменшення / статтю, яка відповість на деякі запитання.

Інші пов’язані статті (продовжимо):

cc.complexity-theory np np-complete

— Лістинг
джерело

@ Списки: ні, ви не можете зробити це самостійно, модератори можуть перемістити їх (можливо, вони помітять ці коментарі, і якщо вони згодні, вони перемістять їх).

— Marzio De Biasi

Я написав неопубліковану реалізацію алгоритму Parberry (saml.pdf), адаптованого до асиметричного випадку. Це працює :-) Також я цитував опитувальний документ Еріка Демена в своїх публікаціях, що стосуються цієї теми. Отримайте його на erikdemaine.org/papers/AlgGameTheory_GONC3 ; це трохи новіше, ніж папір 2008 року, FWIW.

O (n^{3})

$O(n^3)$

— Jonas Kölker

@ Я пропоную грошову нагороду в розмірі 50 доларів за підтвердження повноти NP :)

— Mohammad Al-Turkistany

Пов'язані ?: cstheory.stackexchange.com/questions/783/…

— Джошуа Грохов

@vzn Вибачте, якщо я тут не був досить конкретним - я хочу лише запитати фіксований q, що є особливою формою асиметричного випадку.

— Лістинг

Я думаю, що я знайшов часткову (хоча і дуже невтішну) відповідь на свою проблему:

Я наткнувся на цей документ (2007):

" Складність тривимірного маршрутизації каналів " Сатоші Таю та Шуїчі Уено

$p,q$ $p \times q-1$

$k$ $k \geq 2$

$p \times q-1$ $k \geq 2$ $k$

$p \times q-1$ $k$ $2$

— Лістинг
джерело