мінімізація розміру регулярного вираження для кінцевих множин

Відомо, що мінімізація розміру регулярного виразу є повною PSPACE, навіть якщо у нас є специфікація DFA .

Які результати, якщо мова кінцева?

Цю проблему можна розглядати у двох моделях:

1. Вхід - це всі рядки в мові, і розмір введення вимірюємо за сумою довжини всіх рядків.
2. Вхід є DFA, і ми вимірюємо розмір вхідного сигналу за кількістю станів DFA.

Зірка Клейна не є корисною у кінцевому випадку, тому лише ,і (конкатенація) використовуються в виразі. Звичайно, довжина регулярного виразу здається довільною. Натомість можна надати вагу кожній операції (включаючи додавання дужок) і попросити мінімізувати вагу регулярного виразу.$()$$|$$\cdot$

Редагувати: Як відмітив AdrianN, це пов'язано з кодами на основі граматики. Це NP-завершення, щоб створити вільну граматику мінімальної довжини контексту для опису скінченного набору. Незрозуміло, чому контекст мінімальної величини вільної граматики може означати багато про регулярне вираження мінімального розміру. Можливо, розумне правило переписання може пов’язати ці два і довести, що в першій моделі проблема полягає в NP.

$\Sigma^P_2$$k$

Я вважаю, що ніяких подальших результатів щодо ваших проблем не відомо. Для аналогічної проблеми оптимізації, де мета - знайти мінімальний еквівалентний недетермінований кінцевий автомат замість регулярного виразу, відомі такі результати:

• ${\bf DP}$${\bf DP}$
• ${\bf NP}$
• $L \subseteq \{0,1\}^m$${\bf NP}$

Остерігайтеся: на відміну від встановлення нескінченних мов, я не бачу прямого скорочення від випадку мінімізації NFA до проблем вашого запитання.

Список літератури:

(1) Герман Грубер та Маркус Хольцер. Обчислювальна складність мінімізації NFA для кінцевих і одинарних мов . У: Перша міжнародна конференція з теорії та застосувань мови та автоматів (LATA 2007), стор 261-272, 2007.

(2) Герман Грубер та Маркус Хольцер. Непристосованість недетермінованого стану та складності переходу, припускаючи P <> NP . У: 11 Міжнародна конференція з розвитку мовної теорії (DLT 2007), LNCS 4588, с. 205-216, 2007.

$L=\{w\}$$w$

мабуть, не вистачає точної відомої відповіді або кращої, ніж ця, ось недалекий / недавній відгук на дослідження конкретно щодо суб-мінімуму мінімізації РЗ (що, очевидно, незвичайний кут):

Мінімізація NFA та регулярних виразів (2005) Gregor Gramlich, Georg Schnitger

Ми показуємо результати невідповідності щодо мінімізації недетермінованих кінцевих автоматів (nfa), а також регулярних виразів щодо заданих nfa, регулярних виразів або детермінованих кінцевих автоматів (dfa). Ми показуємо, що неможливо ефективно мінімізувати заданий nfa або регулярний вираз з n станами, переходами, респ. символів у межах коефіцієнта o (n), якщо P = PSPACE. Наші результати невідповідності для даного dfa з n станами ґрунтуються на криптографічних припущеннях, і ми показуємо, що будь-який ефективний алгоритм матиме коефіцієнт наближення принаймні poly (log n). Наша настройка також дозволяє проаналізувати мінімальну послідовну проблему dfa.