Час виконання алгоритму Гровера

Яка часова складність (а не складність запиту) алгоритму Гровера? Мені здається зрозумілим, що це оскільки єΩ($\Omega(\log(N) \sqrt{N})$ітерації та кожна ітерація вимагає використання операції відображення, яка, у свою чергу, вимагає часуΩ(log(N)),використовуючи будь-який стандартний набір універсальних воріт.$\Omega(\sqrt{N})$$\Omega(\log(N))$

Проблема полягає в тому, що я не можу знайти жодної посилання, яка говорить про складність часу алгоритму Гровера . Вікіпедія та кілька інших веб-сторінок говорять проO($\Omega(\log(N) \sqrt{N})$часова складність. Папір Гровера претендує наO($O(\sqrt{N})$"кроки".$O(\sqrt{N})$

Я щось пропускаю? Можливо, люди визначають, що операція відбиття займає одиничний час. Але це не має для мене сенсу, тому що, якщо ми можемо грати в гру, що дозволяє довільним унітаріям зайняти одиничний час, то між складністю запиту і складністю часу не було б різниці.

Запитання, як правило, вважається суперечливим з наступної причини. Алгоритм Гровера - це комбінаторний алгоритм пошуку для пошуку рішення довільного предиката. Хоча, так, - складність квантових воріт на кожному етапі алгоритму «чорної скриньки», також повинен бути обчислений предикат. Складність цього квантового затвора Ω ( log N $\Theta(\log N)$$\Omega(\log N)$, оскільки в іншому випадку він не прочитає весь вхід, і ви можете відкинути частину вхідних бітів від пошуку. З іншого боку, цікавий присудок може зайняти значно більше часу. Отже, кількість викликів до присудка приймається як стандартна монета, як і класичний аналог алгоритму Гровера, а саме випадкове відгадування.

Виявляється, існує спосіб реалізувати алгоритм Гровера з меншою кількістю $O(\sqrt{N}\log N)$$\Omega(\sqrt{N}\log N)$

$O(\sqrt{N})$$O(\sqrt{N}\log(\log^* N))$

$\log(\log^* N)$$N$$\log(\log^* N)$