не маючи подальшого уточнення питання, є спроба / ескіз відповіді. жорсткість матриці має глибокі зв'язки з основними питаннями в теорії складності TCS / складності, включаючи нижні межі ланцюга [1], тим самим розділення класів складності, теорію кодування [2], а також інші області. [5] - це приємне слайд-опитування.
терміни "низький" і "високий" стосовно жорсткості матриць використовуються неофіційно, а не в точно визначеному технічному сенсі. [хоча Фрідман все-таки визначав "сильну" жорсткість. [6]] Відомо, що випадкові матриці відрізняються високою жорсткістю, але в основному це ~ 3,5 десятиліття відкриває проблему в цій області явно побудувати будь-яку матрицю зі "значно високою" жорсткістю.
питання далі не визначає / уточнює суб'єктивні терміни "нетривіальний" або "непрозорий", і візьме там трохи свободи.
в цій області є ряд досліджень, що розглядають жорсткість матриць Адамара, які мають різні можливості використання / застосування в теорії кодування та в інших місцях.
здається справедливим сказати, що результат високої жорсткості перевершить межу, що приводить принаймні до "нових нетривіальних наслідків в теорії складності", але найбільш відомих меж на матрицях Адамара недостатньо. [3] але це не дає остаточного доказу, що вони мають обмежену "низьку" жорсткість. в основному та сама історія з матрицями Вандермонд [також додатків у теорії кодування], розглянутими Локамом. [4]
Таким чином, підсумовуючи все, що можна сказати, це те, що "слабкі межі жорсткості" були доведені на деяких матрицях, включаючи матриці Хадамара / Вандермонда.
також не з’являється жодних опублікованих чисельних експериментів, оцінок або алгоритмів у даній області.
[1] Складність булевої функції Стасіса Юкна, 2011, сек. 12.8 "жорсткі матриці вимагають великих схем"
[2] Про матричну жорсткість і локально самокоригувані коди Зеєва Двір
[3] Покращені нижні межі на стилістиці матриць Адамара Кашина / Разборова
[4] Про жорсткість матриць Вандермонд Локама
[5] Розмова про матрицю жорсткості матриці Мараді Черагхі
[6] Дж. Фрідман. Примітка про жорсткість матриці. Combinatorica, 13 (2); 235-239, 1993