Посилання на NP-твердість 3-х забарвлень?

У мене є історичне питання.

Я намагаюся визначити посилання на той факт, що 3-забарвлення графіків (альтернативно, -кольорова здатність для даного ) є NP-важким.$k$$k\geq 3$

Заманлива відповідь - «оригінал паперу Карпа», але це неправильно. Ось сканування: скорочуваність серед комбінаторних проблем, Карп (1972) . Це доводить, що хроматичне число (Input: graph. Output: ) є важким. Це складніше, і зменшення відрізняється від стандартної конструкції гаджета (з 3 кольорами, True, False та Ground), що передбачає твердість 3-х кольоровості.$\chi(G)$

Гарі та Джонсон, " Комп'ютери та непромокальність" , мають кольорову здатність як [GT4] і відносяться до Карпа (1972).$k$

Ласло Ловаш , Покриття та забарвлення гіперграфів , Матеріали Четвертої Південно-Східної конференції з комбінаторики, теорії графіків та обчислень, Utilitas Math., Winnipeg, Man., 1973, с. 3--12, довели, що хроматичне число зменшується до 3- забарвлення

Я думаю, що це перший доказ NP-повноти 3-х кольоровості.

Ось папір Ловаша; див. також чудове пояснення скорочення Ловаша Валека Чватала.

Ось ще одна стаття 1973 року, яка доводить, що 3-забарвлення є твердим NP.

Ларрі Дж. Стокмейер. «Планарність 3-кольоровості поліноміальна.» ACM SIGACT News, vol. 5, ні. 3, 1973.

(Схоже, Ловаш і Стокмейер отримали свої результати самостійно.)

Оновлення: дивіться коментарі нижче.