Який зв’язок між

Який взаємозв'язок між та ? Іншими словами, чи є приблизними проблеми, які допускають локальний пошук багаточлена? Чи загальні проблеми оптимізації мають на увазі загальний алгоритм пошуку?$\mathsf{PLS}$$\mathsf{APX}$

Якщо потрібно наблизити потенційну функцію, то так, існує навіть цілком поліноміально-часова схема наближення (FPTAS). Побачити

Джеймс Б. Орлін, Абрахам П. Пуннен, Андреас С. Шульц: приблизний локальний пошук у комбінаторній оптимізації. SIAM J. Comput. 33 (5): 1201-1214 (2004).

Для деяких налаштувань це не цікаво. Наприклад, для ігор, що переповнюють затори, де існують чисті рівноваги та їх обчислення є повними PLS, профілі стратегії, які добре наближають потенційну функцію, можуть бути дуже поганими приблизно нарівноваженими. Для деяких налаштувань приблизна рівноважна величина з постійним коефіцієнтом може бути обчислена в поліноміально-часі, навіть коли обчислення точної рівноваги є важким для PLS, для інших параметрів важко ПЛС обчислити приблизну рівновагу для будь-якого обчислюваного нетривіального наближення за багаточленним часом фактор, як це пояснено в наступному документі з оголошення.

Іоанніс Карагіаніс, Анжело Фанеллі, Нік Гравін, Олександр Скопалік: Обчислення приблизних чистих рівноваг Неша в іграх перевантаженості. SIGecom Exchange 11 (1): 26-29 (2012).

Зверніть увагу, що PLS може бути набагато простіше, ніж FNP.