Відстань між звичайними мовами

Я хочу визначити поняття "близькості" між двома регулярними мовами кінцевих слів у (та / або нескінченних словах у ). Основна ідея полягає в тому, що ми хочемо, щоб дві мови були близькими, якщо вони не відрізняються багатьма словами. Ми також могли якось використати відстань редагування… Я не зміг знайти гарних посилань на це питання.$\Sigma^*$$\Sigma^\omega$

Я не називаю це дистанцією, тому що не вимагаю, щоб усі аксіоми відстані були правдивими (хоча це не погано, якщо вони є).

Перша спроба полягає у визначенні де L_n і K_n - обмеження L і K to \ Sigma ^ n , а \ Delta - симетрична різниця.

$$d(L,K)= \limsup_{n\to\infty} \frac{|L_n\Delta K_n|}{|L_n\cup K_n|}$$ $L_n$$K_n$$L$$K$$\Sigma^n$$\Delta$

Чи вивчена ця "відстань"? Чи є посилання на цю тему (можливо, з альтернативними варіантами функції дистанції)? Будь-яка допомога чи покажчик буде вдячна, дякую.

Як ви, мабуть, вже знаєте, загальною метрикою для слів є метрика Кантара, яка визначається як:

$$d(l, k) = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \mbox{if } l = k \\ 2^{-n} & \mbox{where } n = \min\{i\in\mathbb{N} \;|\;l_i \not=k_i\} \end{array} \right.$$

Грубо кажучи, якщо рядок є послідовністю подій, відстань між двома рядками дорівнює , де - це перший раз, коли вони різняться. Це можна підняти до метрики на (непорожніх) мовах, використовуючи метрику Хаусдорфа. (Якщо ви дозволяєте нескінченних рядків, ви також повинні переконатися в тому, що мови закінчені в режимі Коші.) $2^{-n}$$n$

Цей показник відображається багато під час підтвердження. Перше посилання на це, що я знаю, - це Альперн та Шнайдер 1985, що визначають життєвість . (Вибачте за відсутність посилання, але не вдалося знайти онлайн-копію.)

Жан-Ерік Пін написав статтю опитування « Профілістські методи в теорії автоматів» , в якій він вивчає деякі більш загальні показники, а також наближає деякі зв’язки до подвійності Стоун.